数学教师的视野记不清是谁说的了，大意是一个人思想的深度决定了他的视野的深度。学校给我们推荐的郑毓信教授的著作《数学教育：动态与省思》一书，让我从中体会到这句话的深刻含义。这本书成书于新课程改革之初，虽然离现在已经6年多，但对于我们这些一线的数学教师来讲，帮助是难以言说的，因为虽然我们身在教育改革的前沿，而且一直在使用在新课程改革的教材，每天面对着学生，但对于改革的意义，对于教材的变化，对于国际数学教育的动态，我们其实是一无所知。我们未必是不想学习，整天与学生打交道，我们也误认为自己的那点知识是足够了，但读了郑教授的书，我认识到以前的看法多么肤浅，只有阅读能够拓宽我们的视野，帮助我们提高对教育的认识。具体来讲，我的认识有以下方面的提高。一、对数学教育的理解深刻了。1、“双基”的观点。在我参加教育工作的时候，“双基”的教学观点已经提得不多了，但对于“基础知识”和“基本技能”的说法在教师中还是十分流行的。一个观点的流行由于其延续的时间很长，在一段时间内，还会流行一段很长的时间的，不是每个人在会轻易地改变就有的观点，尤其是我们整天精力集中于课堂的教师，更不容易改变旧有的观点，现在已经发展到“四基”了，如果没有一种普识的教育，我们要转变观念可就不是很容易的。注重打好基础，突出“基础知识”和“基本技能”的掌握和训练，一直是中国数学教育的一个重要特点。在新课程改革的大潮中“双基”的教育思想又得到了进一步的研究和发展。而我们还以为“双基”的提法已经过时了呢。对“双基”和“双基教学”的研究，郑教授提到了多种不同的研究角度，如从历史的角度指明“双基教学”的文化背景、社会基础和教育传统，从社会需要出发对“双基”概念的内涵和外延作出具体分析，从比较的角度探讨中国“双基教学”的特点，等等。虽然书中提得仅仅是一个概貌性的，但也给我的思想带来了很大的冲击力，我看到过去的教育传统，并不会一概否定，在新形势下，教育专家们，仍然在探讨，中国的教育传统应该如何去扬弃的问题。改革并不是让我们无所适从，而是要从学生的发展出发，研究到底哪些东西，才能促进学生的优化发展，仍然是教育专家们永恒的研究话题。我们也应该看到，课堂教学实践是鲜活的教育源头，如果不能够从思想上解决观念上的纠葛，那么教育教学改革的深入发展，仍然无从谈起。2、算术与几何思维的基本形式对于数学教学的研究，我们往往看到，各种教学研讨、听课、评课，包括写教案、教学实录和教学反思，有时候也会研究一些教学模式或者教学方法，但对于教学方法的一般性知识与具体的教学内容很好对整合起来，从而建立起“特定教学内容的教学知识”，这样的研究也就很少了。在前面数学教学的研究中，许校长提到“小数的认识”，到底该借助于长度单位和分母为10的分数知识的引入，还是从生活中学生常见的物品单价的小数形式的引入，做了多方面的探讨，也给了我们很深的启示。教育不是简单的“告诉”，也不是学生“会做了”，考试高分了，教师就完成了“教学任务”。教育还要优化教学，包括对教学内容的探讨，也有很深刻的现实意义。算术思维的基本形式是——凝聚。正如郑教授在一次演讲中提到的，有老师对他说“你不说我还知道怎么做，你一说我更糊涂了，原来会的现在也不会了”。这正是教育研究难以深入课堂的一个因素。“凝聚”这个词很不容易理解，从郑教授举的例子来看，比如学生学习加减法，起初是求和（差），这是一个运算过程，然后又学习了加法的交换律、结合律，等等。这样加减法就成了一个特定的数学对象。这从心理表征而言，就经历了一个“凝聚”的过程，即是由一个包含多个步骤的运作过程凝聚成了单一的数学对象。这样一说，就真的把“我们原来还懂的知识，说得让我们不懂了。”几何思维的基本形式是——经验抽象学生几何思维的发展，可以被划分为五个不同的水平：1、直观，能按照外观从整体上识别图形。2、描述/分析，学生能根据图形的性质识别图形。3、抽象/关联。学生能形成抽象的定义，比如知道正方形是特殊的长方形。4、形式推理。5、严密性/元数学。对算术思维和几何思维方式的理解，...
