2024年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I卷）数学参考答案与解析1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准注意事项：考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合ᵃ={ᵆ|−5<ᵆ3<5}，ᵃ={−3,−1,0,2,3}，则ᵃᵃ=A.{−1,0}B.{2,3}C.{−3,−1,0}D.{−1,0,2}【答案】A.【解析】−5<ᵆ3<5⇒−513<ᵆ<513，而1<513<2，因此ᵃᵃ={−1,0}.故答案为A.2.若ᵆᵆ−1=1+i，则ᵆ=A.−1−iB.−1+iC.1−iD.1+i【答案】C.【解析】两边同时减1得：1ᵆ−1=i,进而ᵆ=1+1i=1−i.故答案为C.3.已知向量ᵈ=(0,1)，ᵈ=(2,ᵆ).若ᵈ⊥(ᵈ−4ᵈ)，则ᵆ=A.−2B.−1C.1D.2【答案】D.【解析】即ᵈ⋅(ᵈ−4ᵈ)=0.代入得4+ᵆ(ᵆ−4)=0,即ᵆ=2.故答案为D.4.已知cos(ᵯ+ᵯ)=ᵅ，tanᵯtanᵯ=2，则cos(ᵯ−ᵯ)=第1页（共7页）A.−3ᵅB.−ᵅ3C.ᵅ3D.3ᵅ【答案】A.【解析】通分sinᵯsinᵯ=2cosᵯcosᵯ.积化和差12(cos(ᵯ−ᵯ)−cos(ᵯ+ᵯ))=2⋅12(cos(ᵯ−ᵯ)+cos(ᵯ+ᵯ)).即cos(ᵯ−ᵯ)=−3cos(ᵯ+ᵯ)=−3ᵅ.故选A.5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且他们的高均为√3，则圆锥的体积为A.2√3ᵰB.3√3ᵰC.6√3ᵰD.9√3ᵰ【答案】B.【解析】设二者底面半径为ᵅ，由侧面积相等有ᵰᵅ√ᵅ2+3=2ᵰᵅ⋅√3，解得ᵅ=3.故ᵄ=13⋅ᵰᵅ2⋅√3=√33ᵰ×9=3√3ᵰ.故答案为B.6.已知函数为ᵅ(ᵆ)=⎧{⎨{⎩−ᵆ2−2ᵄᵆ−ᵄ,ᵆ<0eᵆ+ln(ᵆ+1),ᵆ⩾0在R上单调递增，则ᵄ的取值范围是A.(−∞,0]B.[−1,0]C.[−1,1]D.[0,+∞)【答案】B.【解析】ᵆ⩾0时，ᵅ′(ᵆ)=eᵆ+11+ᵆ>0，故ᵅ(ᵆ)在[0,+∞)上单调递增.而ᵆ=−ᵆ2−2ᵆᵆ−ᵄ的对称轴为直线ᵆ=−ᵄ，故由ᵅ(ᵆ)在(−∞,0)上单调递增可知−ᵄ⩾0⇒ᵄ⩽0.在ᵆ=0时应有−ᵆ2−2ᵄᵆ−ᵄ⩽eᵆ+ln(ᵆ+1)，解得ᵄ⩾−1，故−1⩽ᵄ⩽0.故答案为B.7.当ᵆ∈[0,2ᵰ]时，曲线ᵆ=sinᵆ与ᵆ=2sin(3ᵆ−ᵰ6)的交点个数为A.3B.4C.6D.8【答案】C.【解析】五点作图法画图易得应有6个交点.故答案为C.8.已知函数ᵅ(ᵆ)的定义域为R，ᵅ(ᵆ)>ᵅ(ᵆ−1)+ᵅ(ᵆ−2)，且当ᵆ<3时ᵅ(ᵆ)=ᵆ，则下列结论中一定正确的是A.ᵅ(10)>100B.ᵅ(20)>1000C.ᵅ(10)<1000D.ᵅ(20)<10000【答案】B.【解析】ᵅ(1)=1,ᵅ(2)=2⇒ᵅ(3)>3⇒ᵅ(4)>5⇒ᵅ(5)>8⇒ᵅ(6)>13⇒⋯⇒ᵅ(11)>143⇒ᵅ(12)>232⇒ᵅ(13)>300⇒ᵅ(14)>500⇒ᵅ(15)>800⇒ᵅ(16)>1000⇒⋯⇒ᵅ(20)>1000故答案为B.第2页（共7页）二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值为ᵆ=2.1，样本方差ᵆ2=0.01.已知该种植区以往的亩收入ᵆ服从正态分布ᵄ(1.8,0.12)，假设推动出口后的亩收入ᵄ服从正态分布ᵄ(ᵆ,ᵆ2)，则（若随机变量ᵄ服从正态分布ᵄ(ᵰ,ᵰ2)，则ᵄ(ᵄ<ᵰ+ᵰ)≈0.8413）A.ᵄ(ᵄ>2)>0.2B.ᵄ(ᵄ>2)<0.5C.ᵄ(ᵄ>2)>0.5D.ᵄ(ᵄ>2)<0.8【答案】BC.【解析】由所给材料知两正态分布均有ᵰ=0.1及正态分布的对称性得：ᵄ(ᵄ>2)<ᵄ(ᵄ>1.9)=1−ᵄ(ᵄ<1.9)=1−0.8413<0.2,A错误；ᵄ(ᵄ>2)<ᵄ(ᵄ>1.8)=0.5,B正确；ᵄ(ᵄ>2)>ᵄ(ᵄ>2.1)=0.5,C正确；ᵄ(ᵄ>2)=ᵄ(ᵄ<2.2)=0.8413>0.8,D错误.故答案为BC.10.设函数ᵅ(ᵆ)=(ᵆ−1)2(ᵆ−4)，则A.ᵆ=3是ᵅ(ᵆ)的极小值点B.当0<ᵆ<1时，ᵅ(ᵆ)<ᵅ(ᵆ2)C.当1<ᵆ<2时，−4<ᵅ(2ᵆ−1)<0D.当−1<ᵆ<0时，ᵅ(2−ᵆ)>ᵅ(ᵆ)【答案】ACD.【解析】计算知ᵅ′(ᵆ)=3(ᵆ−1)(ᵆ−3).故ᵆ∈(1,3)时ᵅ(ᵆ)单调减,其余部分单调增.由此知ᵆ=3为ᵅ(ᵆ)极小值点，A正确；由上...
