高中数学 1.1.2 分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用同步练习 北师大版选修2-3VIP免费

第2课时分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用1．从甲地到乙地每天有直达汽车4班，从甲地到丙地，每天有直达汽车5班，从丙地到乙地每天有直达汽车3班，则从甲地到乙地，不同的乘车方法有()．A．12种B．19种C．32种D．60种解析从甲地直达乙地有4种不同方法；从甲地先到丙地，再到乙地有5×3＝15种不同方法，由分步加法计数原理知，从甲地到乙地共有不同方法4＋15＝19(种)．答案B2．高三(1)班要参加学校运动会男子4×100接力比赛，跑第一棒有2个人选，第二棒有4个人选，第三、四棒分别有3个人选，共有参赛方案()．A．12种B．24种C．72种D．60种解析分四步考虑，每步分别有2,4,3,3种选法，∴共有2×4×3×3＝72种参赛方案，故选C.答案C3．由0,1,4,5,6五个数能形成三位偶数()．A．10个B．20个C．30个D．40个解析末位是0时，有4×3＝12个；末位是4时，有3×3＝9个；末位是6时，有3×3＝9个，共有12＋9＋9＝30个．答案C4．从集合{1,2,3…，，10}中，选出5个不同的数组成子集，且使得这5个数中任两个数的和都不等于11，则这样的子集共有________个．解析 1＋10＝11,2＋9＝11,3＋8＝11,4＋7＝11,5＋6＝11，∴从这5组数中各取一个数组成一个集合符合题意，根据分步乘法计数原理，共有25＝32(个)．答案325．如图，电路中有4个电阻和一个电流表A，若没有电流流过电流表A，其原因仅因电阻断路的可能性有________种情况．解析当R4断路时，R1，R2，R3可能都不断路，也可能有一个断路，也可能两个断路，也可能三个都断路，共有1＋3＋3＋1＝8种．当R4不断路时，R1一定断路，R2，R3可能有一个断路，也可能两个都断路，共有2＋1＝3种，综上共有8＋3＝11种．∴仅因电阻断路的可能有11种．答案116．集合A＝{a，b，c，d，e}，求A的子集的个数．解要得到A的一个子集S，可分五步，第一步：确定a是否在S中，有2种可能(a∈S，a∉S)．第二步：确定b是否在S中有2种可能．……第五步：确定e是否在S中，有2种可能．根据分步乘法计数原理共有，2×2×2×2×2＝32种．∴S的不同情况共有32种，即A有32个不同的子集．7．将1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，右图是一种填法，则不同的填写方法共有()．A．6种B．12种C．24种D．48种解析由于3×3方格中，每行、每列均没有重复数字，因此可从中间斜对角线填起．如图中的△，当△全为1时，有2种(即第一行第2列为2或3，当第二列填2时，第三列只能填3，当第一行填完后，其他行的数字便可确定)；当△全为2或3时，分别有2种，共有6种；当△分别为1,2,3时，也有6种，共12种．答案B8．一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线共有()．A．6种B．8种C．36种D．48种“”解析选择参观路线分步完成：第一步选择三个环形路线中的一个，有3种方法，再按逆时针或顺时针方向参观有2种方法；第二步选择余下两个“”环形路线中的一个，有2种方法，也按逆时针或顺时针方向参观有2“”种方法；最后一个环形路线，也按逆时针或顺时针方向参观有2种方法．由分步乘法计数原理知，共有3×2×2×2×2＝48种方法．答案D9．三边长是整数，且最大边长为11的三角形个数为________．解析另两边长用x、y表示且不妨设1≤x≤y≤11，要构成三角形必须x＋y≥12.当y＝11时，有11个；当y＝10时，有9个；当y＝9时，有7个；当y＝8时，有5个；当y＝7时，有3个；当y＝6时，x只能取6；故有11＋9＋7＋5＋3＋1＝36(个)．答案3610．在一层有10个格子的货架上，放上一瓶酒和一瓶香水，要求酒与香水间隔不小于6个格子，则不同的放置方法有________．解析把10个格子编号依次为1,2,3…，，10，当酒放第1号格子时香水可放8,9,10号，有3种；当酒放2号格时，香水可放9,10号，有2种；当酒放3号时香水放10号，有1种，又因酒与香水可交换位置，所以共有(3＋2＋1)×2＝12种．答案12种11．已知A＝{α，β，γ}，B＝{M，N}，问一共可以建立多少个A→B的映射？解建立映射可分三步：第一步：确定α的象有2种可能(α→M或α→N)；第二步：确定β的象有2种可能；第三步：确定γ的象有2种可能．建立映射的不同情况共有2×2×2＝8种，即可以建立8个不同的映射．12．(创新拓展)形...