课题学习重心湖北省荆州市实验中学孙权昌课题学习目的：[知识技能]通过寻找常见的几何图形重心的数学活动，经历探究物体与图形的重心的过程，了解规则几何图形的重心就是它的几何中心.[数学思考]在探索线段特殊平行四边形、三角形重心的活动过程中,经历观察、实验、猜想、验证以及证明等过程发展几何直觉,体会探究方法的重要性.[解决问题]了解重心的物理意义,体会数学与物理学之间的联系,能用实验的方法寻找任意多边形的重心,能发现问题、提出问题,不迷信权威,具有创新精神.[情感态度]在进行探究活动的过程中培养学生积极动手、合作交流意识,感受数学活动的乐趣.重点：各种几何图形重心的探究.难点：三角形重心的探究.教学过程:一、经典回眸话重心1.播放电影《真实谎言》片断.师:当恐怖分子的汽车在断桥边停下而庆幸死里逃生时,一只大鸟落在车头,为什么汽车会一头栽向大海?生:是大鸟改变了汽车的平衡.师:对,大鸟的出现使汽车的平衡发生了改变.导演精妙绝伦的构思令人惊叹,欣赏了这么经典的画面,下面我们一起来亲自体验一下物体的平衡.2.请同学们操作:用一根手指顶起一本书.师:刚才同学们用手指顶住书而使之保持平衡的位置就是这本书的重心,重心就是使物体保持平衡力的作用点,我们学过的一些平面图形的重心在何处呢?请大家和我一起踏上探究之旅.[设计意图],在精彩的影片中让学生感受物体重心是客观存在的，让学生在操作中体会重心，加强对重心的客观认识.二、动手实践探重心1.线段的重心多媒体展示学生实验步骤清单,探究线段的重心.学生通过猜想—验证(测量)—得出结论(在中点处)2.平行四边形的重心分组探究平行四边形的重心将学生分成六组,每一组分工探究正方形、矩形、菱形以及一般的平行四边形的重心,然后请几个小组发言人展示探究结果,最后得出平行四边形的重心是它的对角线的交点,即为平行四边形的几何中心.3.三角形的重心①介绍物理学中用悬挂法找重心的方法先在A点把物体悬挂起来,当物体处于平衡时,物体所受重力跟悬挂绳的拉力在同一直线上,所以物体的重心一定在通过A点的铅垂线AB上,然后在D点把物体悬挂起来,同样可以知道,物体的重心一定在通过D点的铅垂线DE上,AB和DE的交点C,就是该物体的重心.②小组探究：用悬挂法探究三角形的重心(1)在质地均匀的三角形硬纸板ABC的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点;(2)用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上,吊起硬纸板,记下铅垂线的“痕迹”AD;(3)在另一个顶点B重复(2)的活动,记下铅垂线的“痕迹”BE,找到两条铅垂线的交点O.(4)在第三个小钉上重复(2)的活动,看看第三条铅垂线经过点O吗?然后观察D、E、F在三角形边的什么位置?点O是三角形的重心吗?用适当的方法验证一下.学生操作实验后得出结论:三角形三条中线交于一点,这一点就是三角形的重心.得到三角形的重心是三条中线的交点后，给每一小组发放一个三角形硬纸板，让他们快速找到三角形纸板的重心，并用实验验证.这时学生是在理论指导下的实践,让学生经历“实践—理论—实践”的基本过程,进一步确认了三角形的重心就是它三边中线的交点.[设计意图]通过实验让学生在探究学习,获取研究问题的方法,培养学生动手能力,三、各抒己见说猜想ABABDEC师:,一个好问题是一只会生金蛋的母鸡,最好的学生是有问题的学生,请根据下面问题说出你的猜想.出示课本边框处的提示:由于三角形硬纸板的质地均匀，所以过三角形硬纸板顶点的铅垂线将硬纸板分成面积相等的两部分,由此考虑D、E、F的位置.你是怎样理解这句话的?学生经过合情推理可能得出和教参一样的答案:根据重心的物理意义,过三角形硬纸板的铅垂线将硬纸板分成重量相等的两部分,由于纸板质地均匀,也就是分成体积相等、进而面积相等的两部分,由于分成的两个三角形的高相同,因此它们的底边应该相等,也就是铅垂线过对边的中点.读了这段话,你能提出一个猜想吗?对于这个问题我们可以得出这个猜想:经过平行四边形或三角形重心的直线将这个图形的面积分成相等的两部分.不妨作如下探究:1.经过平行四边形的重心的直线是否将它的面积平分?2.经过三角形的重心的直线是否将它的面积平分?对于问题2,学生可以通过测量等方法举出反例,说明经过三角形重心的直线只...
