3.3复数的几何意义1．在复平面内，复数z＝i(1＋2i)对应的点位于________象限．解析由z＝i·(1＋2i)＝－2＋i可得，复数z对应的点为(－2,1)位于第二象限．答案二2．在复平面内，复数6＋5i与－3＋4i对应的向量分别是OA与OB，其中O是原点，则向量AB对应的复数是________．答案－9－i3．若复数z1＝1－2i，z2＝i则|z1＋z2|＝________.答案4．已知复平面内，向量AB，BC，AD表示的复数分别为－2＋i,3－2i,1＋5i，则向量CD表示的复数为__________．解析由CD＝AD－AC＝AD－(AB＋BC)所以向量CD表示的复数为(1＋5i)－(－2＋i＋3－2i)＝6i.答案6i5．设复数z满足＝i，则|1＋z|＝__________.解析1－z＝i(1＋z)，设z＝a＋bi，∴1－a－bi＝i(1＋a＋bi)，即∴a＝0，b＝－1，∴z＝－i.∴|1＋z|＝|1－i|＝.答案6．设z为纯虚数，且|z－1|＝|－1＋i|，求复数z.解∵z为纯虚数，∴可设z＝bi(b∈R且b≠0)则，|z－1|＝|bi－1|＝，又|－1＋i|＝，由|z－1|＝|－1＋i|得＝，解得b＝±1，所以z＝±i.7．若复数z满足(1－i)z＝1＋ai，且复数z在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是________．解析∵z＝＝＋i由∴a>1.答案a＞18．复数z＝x＋1＋(y－2)i(x，y∈R)，且|z|＝3，则点Z(x，y)的轨迹是______________________．解析∵|z|＝3，∴＝3，即(x＋1)2＋(y－2)2＝32.故点Z(x，y)的轨迹是以(－1,2)为圆心，3为半径的圆．答案以(－1,2)为圆心，3为半径的圆9．复数z＝－(3＋i)在复平面内对应的点位于第__________象限．解析z＝－(3＋i)＝－1＋2i－3－i＝－4＋i.∴(－4,1)在第二象限．答案二10．若复数z满足|z|－＝2＋4i(表示复数z的共轭复数)，则z等于__________．解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，|z|－＝－a＋bi＝2＋4i∴b＝4，－a＝2，∴a＝3.∴z＝3＋4i答案3＋4i11．在复平面内，O是原点，向量OA对应的复数为2＋i.(1)如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量OB对应的复数；(2)如果(1)中的点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数．解(1)设向量OB对应的复数为z1＝x1＋y1i(x1，y1∈R)则点B的坐标为(x1，y1)，由题意可知，点A的坐标为(2,1)．根据对称性可知：x1＝2，y1＝－1，故z1＝2－i.(2)设点C对应的复数为z2＝x2＋y2i(x2，y2∈R)则点C的坐标为(x2，y2)，由对称性可知：x2＝－2，y2＝1，故z2＝－2＋i.12．已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．解设z＝x＋yi(x，y∈R)，∴z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.∵＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i.由题意得x＝4，∴z＝4－2i.∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i.根据条件，可知解得2
