高中数学 4.3 列联表独立性分析案例规范训练 湘教版选修1-2VIP专享VIP免费

4.3列联表独立性分析案例1．如果在犯错误的概率不超过0.05的前提下说事件A和B有关系，那么具体计算出的数据是()．A．χ2≥3.841B．χ2≤3.841C．χ2≥6.635D．χ2≤6.635解析比较χ2的值与临界值的大小，P(χ2≥3.841)≈0.05.答案A2．提出统计假设H0，计算出χ2的值，则拒绝H0的是()．A．χ2＝6.635B．χ2＝2.63C．χ2＝0.725D．χ2＝1.832解析χ2的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0，若χ2的值较大，就拒绝H0，即拒绝两个分类变量无关．答案A3．对于独立性检验，下列说法中错误的是()．A．χ2的值越大，说明两事件相关程度越大B．χ2的值越小，说明两事件相关程度越小C．χ2≤3.841时，有95%的把握说事件A与B无关D．χ2>6.635时，有99%的把握说事件A与B有关解析在独立性检验中，随机变量χ2的取值大小可说明两个变量关系的程度．一般地随机变量χ2的值越大，两变量的相关程度越大，反之就越小．两个临界值χ2>6.635说明有99%的把握认为二者有关系，χ2≤3.841则说明二者几乎无关．因此可知C中说法是不正确的．答案C4．随机变量χ2的值越大，说明两个分类变量间有关系的可能________．答案越大5．有2×2列联表B合计A544094续表326395合计86103189由上表可计算χ2≈________.答案10.766．在研究水果辐照保鲜效果问题时，经统计得到如下数据：未腐烂发生腐烂合计未辐照251249500已辐照203297500合计4545461000问：辐照保鲜措施对水果保鲜是否有效？解这是一个2×2列联表的独立性检验问题，由公式得：χ2≈＝9.295， 9.295>6.635，∴我们有99%的把握说：辐照保鲜措施对水果保鲜有效．7．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为()．A．99%B．95%C．90%D．无充分依据解析由表中数据计算χ2≈＝5.059>3.841.故选B.答案B8．(·湖南)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由χ2＝算得，χ2≈＝7.8.附表：P(Χ2≥k)0.0500.0100.001χ3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()．A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，“认为爱好该项运动与性别有”关B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，“认为爱好该项运动与性别无”关C．有99%“”以上的把握认为爱好该项运动与性别有关D．有99%“”以上的把握认为爱好该项运动与性别无关解析根据独立性检验的定义，由χ2≈7.8＞6.635可知，我们有99%以上的把握认“”为该项运动与性别有关．答案C9．对于事件X与Y的χ2的统计量的观测值k，下列说法不正确的是________．①k越大，“说明X与Y”有关的可信度越小②k越大，“说明X与Y”无关的可信度越大③k越小，“说明X与Y”有关的可信度越小④k越接近于0，“说明X与Y”无关的程度越小解析χ2越大，X与Y有关的把握越大，程度就越大，可信度越大，χ2越小，X与Y无关的把握越大，程度就越大．答案①②④10．某校为了调查喜欢语文学科与性别的关系，随机调查了一些学生对语文的喜欢情况，具体数据见下表：不喜欢语文喜欢语文男1310女720为了判断喜欢语文是否与性别有关，根据表中的数据得χ2≈＝4.844，因为χ2＞3.841，所以判定喜欢语文与性别有关，这种判断出错的可能性是________．解析 χ2＞3.841，∴有95%的把握说明喜欢语文与性别有关，从而判断出错的可能性为5%.答案5%11．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例．(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：P(χ2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828χ2＝.解(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为＝14%.(2)χ2≈＝9.967.由于9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．12．(创...