【创新设计】届高考数学过关检测2新人教A版选修4-1(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的)1．如图所示，已知⊙O的半径为5，两弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB＝8，CE∶ED＝4∶9，则圆心到弦CD的距离为()．A.B.C.D.解析过O作OH⊥CD，连接OD，则DH＝CD，由相交弦定理知AE·BE＝CE·DE，而AE＝EB＝4.可设CE＝4x，则DE＝9x，所以4×4＝4x×9x，解得x＝，即OH＝＝＝.答案A2．如图所示，圆内接四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线相交于点P，对角线AC、BD相交于点Q，则图中相似三角形共有()．A．4对B．2对C．5对D．3对解析由∠PAC＝∠PBD，可知△PAC∽△PBD，又 ∠ADB＝∠ACB，∴△AQD∽△BQC.又由割线定理得PD·PA＝PC·PB，且∠P＝∠P，∴△PAB∽△PCD.又 ∠BAQ＝∠CDQ，∠BQA＝∠DQC，∴△AQB∽△DQC.∴总共有4对相似三角形．答案A3．如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BC到E，已知∠BCD∶∠ECD＝3∶2，那么∠BOD等于()．A．120°B．136°C．144°D．150°解析要求圆心角∠BOD的度数，需求圆周角∠A的度数，由圆的内接四边形的性质知：∠A＝∠DCE，即求出∠ECD的度数．而∠BCD∶∠ECD＝3∶2，可求出∠ECD＝72°，即∠A＝72°，故∠BOD＝2∠A＝144°.答案C4．如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10cm，AP∶PB＝1∶5，那么⊙O的半径是()．A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm解析观察图形与分析已知条件可利用垂径定理来解．连接OC，则CP＝CD＝5cm，设AP＝x，则PB＝5x，OC＝3x，OP＝2x，在Rt△OCP中，OC2＝CP2＋OP2，即(3x)2＝52＋(2x)2，解得x＝，故OC＝3x＝3cm.答案C5．如图所示，在圆的内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切⊙O于C点，那么图中与∠DCF相等的角的个数是()．A．4B．5C．6D．7解析∠DCF＝∠DAC，∠DCF＝∠BAC，∠DCF＝∠BCE，∠DCF＝∠BDC，∠DCF＝∠DBC.答案B6．如图所示，⊙O的两条弦AD和CB相交于点E，AC和BD的延长线相交于点P，下面结论：①PA·PC＝PD·PB；②PC·CA＝PB·BD；③CE·CD＝BE·BA；④PA·CD＝PD·AB.其中正确的有()．A．1个B．2个C．3个D．4个解析根据割线定理，①式正确．答案A7．如图所示，已知O是圆心，直径AB和弦CD相交于点P，PA＝2，PC＝6，PD＝4，则AB等于()．A．3B．8C．12D．14解析要求AB的长，需求出PB的长，由相交弦定理知：PA·PB＝PC·PD，解得PB＝＝＝12，故AB＝PA＋PB＝14.答案D8．如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则＝()．A.B.C.D.答案A9．如图所示，PA切圆于A，PA＝8，直线PCB交圆于C、B，连接AB、AC，且PC＝4，AD⊥BC于D，∠ABC＝α，∠ACB＝β，则的值等于()．A.B.C．2D．4解析要求，注意到sinα＝，sinβ＝，即＝，又△PAC∽△PBA，得＝＝＝.答案B10．如图，AT切⊙O于T，若AT＝6，AE＝3，AD＝4，DE＝2，则BC等于()．A．3B．4C．6D．8解析 AT为⊙O的切线，∴AT2＝AD·AC. AT＝6，AD＝4，∴AC＝9. ∠ADE＝∠B，∠EAD＝∠CAB，∴△EAD∽△CAB，即＝，∴BC＝＝＝6.答案C二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分，将正确答案填在横线上)11．如图所示，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB，D为垂足，AB＝8，若BD＝3AD，则CD＝________.解析连接AC，BC， AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∴∠ACB＝90°.又 CD⊥AB，D为垂足，由射影定理得CD2＝AD·BD.又 AB＝8＝AD＋DB，BD＝3AD，∴AD＝2，BD＝6.故CD2＝2×6＝12，∴CD＝2.答案212．如图所示，PA是⊙O的切线，切点为A，PA＝2.AC是⊙O的直径，PC与⊙O交于点B，PB＝1，则⊙O的半径r＝________.解析依题意，△PBA∽△ABC，所以＝，即r＝＝＝.答案13．已知⊙O和⊙O内一点P，过P的直线交⊙O于A、B两点，若PA·PB＝24，OP＝5，则⊙O的半径长为_____________．解析如图所示，延长OP分别交⊙O于C、D两点．不妨设该圆的半径为r，则有PC＝OC－OP＝r－5，PD＝OP＋OD＝r＋5，∴PA·PB＝PC·PD，∴r2－25＝24，∴r＝7.答案714．如图所示，AB为⊙O的直径，AB＝2，OC是⊙O的半径，OC⊥AB，点D在上，＝2，点P是OC上一动点，则PA＋PD的最...
