第九篇解析几何第1讲直线方程和两直线的位置关系【年高考会这样考】1．考查倾斜角的概念、倾斜角与斜率的关系及直线方程的几种形式．2．考查由两条直线的斜率判定两直线平行与垂直．3．考查点到直线的距离公式、两平行线间的距离公式及求解等．考点梳理1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.②倾斜角的范围是[0，π)．(2)直线的斜率①定义：若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k＝tan_θ；②计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k＝.2．直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y－y0＝k(x－x0)不含垂直于x轴的直线斜截式y＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式＝不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)截距式＋＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平面直角坐标系内的直线都适用3.两直线平行与垂直对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.4．距离公式(1)平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离为|P1P2|＝.(2)平面上任意一点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的距离为d＝.(3)两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(其中A，B不同时为0，且C1≠C2)间的距离为d＝.【助学·微博】一条规律与直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平行、垂直的直线方程的设法：一般地，平行的直线方程设为Ax＋By＋m＝0；垂直的直线方程设为Bx－Ay＋n＝0.两点提醒(1)在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在．两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑．(2)求点到直线的距离时，若给出的直线不是一般式，则应先化为一般式．考点自测1．直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是()．A．[0，π)B.∪C.D.∪解析设直线的倾斜角为θ，则有tanθ＝－sinα，其中sinα∈[－1,1]，又θ∈[0，π)，所以0≤θ≤≤或θ<π.故选B.答案B2．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为()．A.B．－C．－D.解析依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有解得a＝－5，b＝－3，从而可知直线l的斜率为＝－，选B.答案B3．(·广州调研)直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()．A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1解析代入验证可得a＝1或－2.答案D4．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是()．A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0解析与直线2x－3y＋4＝0垂直的直线方程可设为－3x－2y＋c＝0，将点(－1,2)代入－3x－2y＋c＝0，解得c＝1，故直线方程为3x＋2y－1＝0.答案A5．已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为________．解析直线l2的方程变为：3x＋4y＋＝0，则直线l1与直线l2的距离为＝.答案考向一求直线的方程【例1】►(1)已知经过点P(3,2)，且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程为________；(2)已知两点A(－1，－5)，B(3，－2)，直线l过点(1,1)且倾斜角是直线AB倾斜角的两倍，则直线l的方程为________．[审题视点](1)设截距均为a，分a＝0或a≠0求解；(2)由两角和的正切公式求斜率，再由点斜式求解．解析(1)设直线l在x，y轴上的截距均为a，若a＝0，即l过点(0,0)和(3,2)，∴l的方程为y＝x，即2x－3y＝0.若a≠0，则设l的方程为＋＝1， l过点(3,2)，∴＋＝1，∴a＝5，∴l的方程为x＋y－5＝0，综上可知，直线l的方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0.(2)kAB＝＝.设直线AB的倾斜角为θ，则tanθ＝，这时直线l的倾斜角为2θ，其斜率为tan2θ＝＝.由点斜式得：y－1＝(x－1)，即24x－7y－17＝0.答案(1)2x－3y＝0或x＋y－5＝0(2)24x－7y－17＝0在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时...
