第4讲平行关系A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是()．A．AB∥CDB．AD∥CBC．AB与CD相交D．A，B，C，D四点共面解析充分性：A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知AC∥BD.必要性显然成立．答案D2．(·酉阳质检)若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是()．A．若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；B．若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；C．已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β；D．若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行．解析A中，m、n可为相交直线；B正确；C中，n可以平行β，也可以在β内；D中，m、n也可能异面．故正确的命题是B.答案B3．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是()．A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交但不垂直D．l∥α或l⊂α解析l∥α时，直线l上任意点到α的距离都相等；l⊂α时，直线l上所有的点到α的距离都是0；l⊥α时，直线l上有两个点到α距离相等；l与α斜交时，也只能有两个点到α距离相等．答案D4．(·江西)已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之间的距离为d2.直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3.“那么P1P2＝P2P3”“是d1＝d2”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析如图所示，由于α2∥α3，同时被第三个平面P1P3N所截，故有P2M∥P3N.再根据平行线截线段成比例易知选C.答案C二、填空题(每小题5分，共10分)5．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．解析过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条．答案66．α、β、γ是三个平面，a、b是两条直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.“如果命题α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(把所有正确的题号填上)．解析①中，a∥γ，a⊂β，b⊂β，β∩γ＝b⇒a∥b(线面平行的性质)．③中，b∥β，b⊂γ，a⊂γ，β∩γ＝a⇒a∥b(线面平行的性质)．答案①③三、解答题(共25分)7．(12分)如图，在四面体A－BCD中，F、E、H分别是棱AB、BD、AC的中点，G为DE的中点．证明：直线HG∥平面CEF.证明法一如图，连接BH，BH与CF交于K，连接EK. F、H分别是AB、AC的中点，∴K是△ABC的重心，∴＝.又据题设条件知，＝，∴＝，∴EK∥GH. EK⊂平面CEF，GH⊄平面CEF，∴直线HG∥平面CEF.法二如图，取CD的中点N，连接GN、HN. G为DE的中点，∴GN∥CE. CE⊂平面CEF，GN⊄平面CEF，∴GN∥平面CEF.连接FH，EN F、E、H分别是棱AB、BD、AC的中点，∴FH綉BC，EN綉BC，∴FH綉EN，∴四边形FHNE为平行四边形，∴HN∥EF. EF⊂平面CEF，HN⊄平面CEF，∴HN∥平面CEF.HN∩GN＝N，∴平面GHN∥平面CEF. GH⊂平面GHN，∴直线HG∥平面CEF.8．(13分)如图，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中点．(1)求证：E，B，F，D1四点共面；(2)求证：平面A1GH∥平面BED1F.证明(1) AE＝B1G＝1，∴BG＝A1E＝2，∴BG綉A1E，∴A1G綉BE.又同理，C1F綉B1G，∴四边形C1FGB1是平行四边形，∴FG綉C1B1綉D1A1，∴四边形A1GFD1是平行四边形．∴A1G綉D1F，∴D1F綉EB，故E、B、F、D1四点共面．(2) H是B1C1的中点，∴B1H＝.又B1G＝1，∴＝.又＝，且∠FCB＝∠GB1H＝90°，∴△B1HG∽△CBF，∴∠B1GH＝∠CFB＝∠FBG，∴HG∥FB.又由(1)知A1G∥BE，且HG∩A1G＝G，FB∩BE＝B，∴平面A1GH∥平面BED1F.B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(·蚌埠模拟)设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不...
