第3讲导数的应用(二)A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(·北京东城模拟)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()．A．1个B．2个C．3个D．4个答案A2．(·苏州一中月考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()．A．(－1,2)B．(∞－，－3)∪(6∞，＋)C．(－3,6)D．(∞－，－1)∪(2∞，＋)解析f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，因为函数有极大值和极小值，所以f′(x)＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝4a2－4×3(a＋6)＞0，解得a＜－3或a＞6.答案B3．(·南川质检)函数y＝的极小值为()．A.B．0C.D．1解析函数的定义域为(0∞，＋)，y′＝＝.函数y′与y随x变化情况如下：x(0,1)1(1，e2)e2(e2∞，＋)y′－0＋0－y0则当x＝1时函数y＝取到极小值0.答案B4．(·南京模拟)设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图所示的是y＝x·f′(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是()．A．f(1)与f(－1)B．f(－1)与f(1)C．f(－2)与f(2)D．f(2)与f(－2)解析由图象知f′(2)＝f′(－2)＝0. x>2时，y＝x·f′(x)>0，∴f′(x)>0，∴y＝f(x)在(2∞，＋)上单调递增；同理f(x)在(∞－，－2)上单调递增，在(－2,2)上单调递减，∴y＝f(x)的极大值为f(－2)，极小值为f(2)，故选C.答案C二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知函数y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图象在x＝1处的切线平行于直线6x＋2y＋5＝0，则f(x)极大值与极小值之差为________．解析 y′＝3x2＋6ax＋3b，⇒∴y′＝3x2－6x，令3x2－6x＝0，则x＝0或x＝2.∴f(x)极大值－f(x)极小值＝f(0)－f(2)＝4.答案46．已知函数f(x)＝(其中e为自然对数的底数，且e≈2.718)．若f(6－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是________．解析 f′(x)＝当x≤e时，f′(x)＝6－2x＝2(3－x)>0，当x>e时，f′(x)＝1－＝>0，∴f(x)在R上单调递增．又f(6－a2)>f(a)，∴6－a2>a，解之得－3
