3.1.3概率的基本性质一、基础达标1．P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于()A．0.3B．0.2C．0.1D．不确定答案D解析由于不能确定A与B互斥，则P(A∪B)的值不能确定．2．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()A．60%B．30%C．10%D．50%答案D解析甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%－40%＝50%.3．若A、B是互斥事件，则()A．P(A∪B)<1B．P(A∪B)＝1C．P(A∪B)>1D．P(A∪B)≤1答案D解析 A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1.(当A、B对立时，P(A∪B)＝1)．4．从1，2，3…，，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③答案C解析从1～9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数，故选C.5．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A“．至少有1”“”个白球和都是红球B“．至少有1”个白球和“至多有1”个红球C“．恰有1”“个白球和恰有2”个白球D“．至多有1”“”个白球和都是红球答案C“解析该试验有三种结果：恰有1”“个白球、恰有2”“”个白球、没有白球，“故恰有1”“个白球和恰有2”个白球是互斥事件且不是对立事件．6．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21个，则黑球有________个．答案15解析1－0.42－0.28＝0.30，21÷0.42＝50，50×0.30＝15.7．某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)射中7环以下的概率．解(1)“设射中10”环为事件A“，射中7”环为事件B，“则射中10环或7”环的事件为A∪B，事件A和事件B是互斥事件，故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49，所以射中10环或7环的概率为0.49.(2)“设射中7”环以下为事件C“，射中7环或8环或9环或10”环为事件D，则P(D)＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97.又事件C和事件D是对立事件，所以P(C)＝1－P(D)＝1－0.97＝0.03.所以射中7环以下的概率是0.03.二、能力提升8．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为()A.B.C.D.答案C解析记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和．∴P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝＋＋＝.9．(·陕西高考)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25)上的为一等品，在区间[15，20)和区间[25，30)上的为二等品，在区间[10，15)和[30，35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为()A．0.09B．0.20C．0.25D．0.45答案D解析由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.10．同时抛掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为，则5点或6点至少出现一个的概率是________．答案解析记既没有5点也没有6点的事件为A，则P(A)＝，5点或6点至少有一个的事件为B.因A∩B＝∅，A∪B为必然事件，所以A与B是对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－＝.故5点或6点至少有一个的概率为.11．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A“表示3个球中有1个红球，2”个白球，事件B“表示3个球中有2个红球，1”个白球．已知P(A)＝，P(B)＝，“求3”个球中既有红球又有白球的概率．解记事件C“为3”个球中既有红球又有白球，则它包含事件A“3个球中有1个红球，2”个白球和事件B“3个球中有2个红球，1”个白球，而且事件A与事件B是互斥的，所以P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.三、探究与创新12．向三个相邻的军火库投一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.2，炸中第二个军火库的概率为0.12，炸中...
