3.1.3概率的基本性质一、基础达标1.P(A)=0.1,P(B)=0.2,则P(A∪B)等于()A.0.3B.0.2C.0.1D.不确定答案D解析由于不能确定A与B互斥,则P(A∪B)的值不能确定.2.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率是40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为()A.60%B.30%C.10%D.50%答案D解析甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋,则甲、乙两人下成和棋的概率为90%-40%=50%.3.若A、B是互斥事件,则()A.P(A∪B)<1B.P(A∪B)=1C.P(A∪B)>1D.P(A∪B)≤1答案D解析 A,B互斥,∴P(A∪B)=P(A)+P(B)≤1.(当A、B对立时,P(A∪B)=1).4.从1,2,3…,,9中任取两数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两个都是奇数;③至少有一个奇数和两个都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中,是对立事件的是()A.①B.②④C.③D.①③答案C解析从1~9中任取两数,有以下三种情况:(1)两个均为奇数;(2)两个均为偶数;(3)一个奇数和一个偶数,故选C.5.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A“.至少有1”“”个白球和都是红球B“.至少有1”个白球和“至多有1”个红球C“.恰有1”“个白球和恰有2”个白球D“.至多有1”“”个白球和都是红球答案C“解析该试验有三种结果:恰有1”“个白球、恰有2”“”个白球、没有白球,“故恰有1”“个白球和恰有2”个白球是互斥事件且不是对立事件.6.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率为0.42,摸出白球的概率为0.28,若红球有21个,则黑球有________个.答案15解析1-0.42-0.28=0.30,21÷0.42=50,50×0.30=15.7.某射手在一次射击训练中,射中10环,9环,8环,7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射手在一次射击中:(1)射中10环或7环的概率;(2)射中7环以下的概率.解(1)“设射中10”环为事件A“,射中7”环为事件B,“则射中10环或7”环的事件为A∪B,事件A和事件B是互斥事件,故P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49,所以射中10环或7环的概率为0.49.(2)“设射中7”环以下为事件C“,射中7环或8环或9环或10”环为事件D,则P(D)=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97.又事件C和事件D是对立事件,所以P(C)=1-P(D)=1-0.97=0.03.所以射中7环以下的概率是0.03.二、能力提升8.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,取出的是理科书的概率为()A.B.C.D.答案C解析记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E,则A、B、C、D、E互斥,取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和.∴P(B∪D∪E)=P(B)+P(D)+P(E)=++=.9.(·陕西高考)对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上的为一等品,在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品,在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为()A.0.09B.0.20C.0.25D.0.45答案D解析由图可知抽得一等品的概率为0.3,抽得三等品的概率为0.25,则抽得二等品的概率为1-0.3-0.25=0.45.10.同时抛掷两枚骰子,既不出现5点也不出现6点的概率为,则5点或6点至少出现一个的概率是________.答案解析记既没有5点也没有6点的事件为A,则P(A)=,5点或6点至少有一个的事件为B.因A∩B=∅,A∪B为必然事件,所以A与B是对立事件,则P(B)=1-P(A)=1-=.故5点或6点至少有一个的概率为.11.盒子里装有6个红球,4个白球,从中任取3个球.设事件A“表示3个球中有1个红球,2”个白球,事件B“表示3个球中有2个红球,1”个白球.已知P(A)=,P(B)=,“求3”个球中既有红球又有白球的概率.解记事件C“为3”个球中既有红球又有白球,则它包含事件A“3个球中有1个红球,2”个白球和事件B“3个球中有2个红球,1”个白球,而且事件A与事件B是互斥的,所以P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=+=.三、探究与创新12.向三个相邻的军火库投一枚炸弹,炸中第一个军火库的概率为0.2,炸中第二个军火库的概率为0.12,炸中...