线性代数练习册（含模拟试卷）南京农业大学数学系二○一四年三月2第一章矩阵一、选择题1.若CBA,,为同阶方阵，且A可逆,则下列正确的是()A．若BCBA，则CAB．若CBAB，则CAC．若0AB，则0BD．若0BC，则0C2.若CBA,,为同阶方阵,且满足EABC,则下列正确的是()A．EACBB．ECBAC．EBACD．EBCA3.设n维行向量21,0,,0,21,2,-EBEA,则AB等于()A．0B．EC．ED．E4.设行矩阵321aaaA,321bbbB,且112112112BA,则BA()A．2B．2C．1D．15.矩阵123131A的标准形是()A．000001AB．001001AC．000000AD．001001A二、填空题6.设A,B,C均为可逆方阵,BAX00为分块矩阵，则1X=；若0022BAY为分块矩阵,则1Y=；若CBAZ000000为分块矩阵，则1Z=.*没有特别说明,E或I为单位矩阵.37.321,31211,A,则nA.8.若矩阵BA,满足BAABAA61,且5/10004/10003/1A,则B.9.设矩阵A满足关系式022EAA，则1A,1)2(EA.10.对调矩阵010011312121A的第二行与第三行得到矩阵B,则PAB中的P=.三、计算题11.设BA,为同阶方阵，,2)(222BABABA22))((BABABA是否成立？何时成立？12.已知3201A，EAAB232，求1B.13.设三阶方阵BA,满足BAAB2,其中321011324A，求B.414.已知矩阵10102/10001是1002000yx的逆矩阵，求实数yx,.四、证明题15.设n阶方阵A满足AA2,证明AE2可逆且AEAE221.16.设A与B为n阶对称矩阵,证明:BAAB当且仅当AB为对称矩阵.16.设nIA,是1n的非零矩阵，证明:AA2的充要条件是1;当1时,A是不可逆的.5第二章行列式一、选择题1.已知4321A，*A为A的伴随矩阵，则*A为()A．1324B．1324C．4231D．43212.设A为n阶可逆矩阵，则1*A为()A．AAB．AA*C．11AAD．*AA3.n阶行列式1,2,11,2,1nnnnnaaaaD的值为()A．1,2,11,2,1nnnnaaaaB．1,2,11,2,1nnnnaaaaC．1,2,11,2,12)1(1nnnnnnaaaaD．1,2,11,2,12)1(1nnnnnnaaaa4.设nnnnaaaaA1111，nnnnAAAAB1111则下列正确的是()A．A是B的伴随矩阵B．B是A的伴随矩阵C．B是A的伴随矩阵D．B不是A的伴随矩阵5.设n阶方阵A与B等价，则必有()A．当)0(||aaA时，aB||B．当)0(||aaA时，aB||C．当0||A时，0||BD．当0||A时，0||B6.时，线性方程组111321321321xxxxxxxxx有唯一解？A．0B．1C．-1D．异于0、1和-1的实数6二、填空题7.000cbcabaD=,efcfbfdecdbdaeacabD=.8.2201111121322221A,则24232221AAAA=,24232221MMMM=.9.已知多项式xxxxxf2312112)(，则)(xf中3x的系数为,常数项为.10.方程0184218421111132xxx的全部根为.11.已知4阶方阵A的行列式2||A，则)(AR，A2=，12A=，A2=，*1)41(AA.12.设BA,为n阶方阵，2A，3B，则1**1BABA.13.若矩阵kkkkA111111111111的秩为3，则k.二、计算题14.cbacbacba11115.nnnnDn111111111111716.aaaaaaaaaDn11000110001100011000117.nnnnaaaaaaaaaD11121212118.231231123123111111222223333311111nnnnnnnnnDnnnnnnnnnn19.12211000000000100001axaaaaxxxxDnnnn820.设),,(32133A，)93,42,(321321321B.若1A,求B.21.设),,,(432144A,),,,(1423B,BAC.若2A，求C.22.设n阶方阵A满足E，AA,0<||A||EA求.9第三章向量的线性相关性一、填空题1．122bA212,13041，A与线性相关，则b=.2．设123(1,1,1),(1,2,3),(1,3,t)，则t=时123,,线性相关.3．设123,,线性无关，1122233312,,k,则k=时123,,线性相关.4.已知1234(1,1,2,2,1),(0,2,1,5,1),(2,0,3,1,3),,0,4,1),则1234R,,,.二、选择题5．下列向量组线性无关的是（）A：123(0,1,0),(1,0,0),(0,0,0)B：1234(0,1,0),(1,1,1),(1,1,1),(1,1,1)C：123(1,2,1),(2,1,1),(1,2,1)D：123(2,1,1),(0,1,2),(2,1,1)6．已知n维向量组s,,,21（10）线性相关，则下列说法正确的是（）A：对于任意一组不全为零的数12sk,k,,k都有1122sskkk0B：12s,,,中任意两个向量都线性相关C：存在一组不全为零的数12sk,k,,k，使得1122sskkk0D：向量组12s,,,中任意一个向量都可由其余向量线性表示107．向量可由向量组12m,,线性表示，不能由向量组Ⅰ:12m1,,线性表示.记向量组Ⅱ:12m1,,,，则下列正确的是（）A：m不能由Ⅰ线性表示，也不能由Ⅱ线性表示B：m不能由Ⅰ线性表示，但能由Ⅱ线性表示C：m可由Ⅰ线性表示，也可由Ⅱ线性表示D：m可由Ⅰ线性表示，但不能由Ⅱ线性表示8．下面命题正确的是（）A：任何向量组都有极大无关组B：等价向量组...
