线性代数试题库（1）答案一、选择题：（3×7=21分）1.n阶行列式D的元素aij的余子式Mij与aij的代数余子式Aij的关系是（C）A．Aij=MijB。Aij=(-1)nMijC。Aij=(-1)jiMijD。Aij=-Mij2．设A是数域F上mxn矩阵，则齐次线性方程组AX=O（A）A．当mn时，无解C．当m=n时，只有零解D．当m=n时，只有非零解3．在n维向量空间V中，如果，L（V）关于V的一个基{n,,1}的矩阵分别为A，B.那么对于a，bF，a+b关于基{n,,1}的矩阵是（C）A．A+BB．aA+BC．aA+bBD．A+Bb4．已知数域F上的向量321,,线性无关，下列不正确的是（D）A1，2线性无关B．32,线性无关C．13,线性无关D．321,,中必有一个向量是其余向量的线性组合。5．Rn中下列子集，哪个不是子空间（C）A．RnB．niiinaniRaaa11}0,,1,|),,{(且C．niiinaniRaaa11}1,,1,|),,{(且D．{0}6．两个二次型等价当且仅当它们的矩阵（A）A。相似B．合同C．相等D．互为逆矩阵7．向量空间R3的如下变换中，为线性变换的是（C）A．)1,1|,(|),,(1321xxxxB．),,1(),,(321321xxxxxxC．)0,,(),,(32321xxxxxD．),,(),,(232221321xxxxxx二．填空题（3X10=30分）1．当且仅当k=（-1或3）时，齐次线性方程组09030322132`1321xkxxkxxxxxx有非零解2．设A=0,,,0321321bbbBaaa,则秩（AB）为（1）。3．向量（x，y，z）关于基（0，1/2，0），（1/3，0，0），（0，0，1/4）的坐标为。题号一二三四五六总分得分评卷人41,21,314．设向量空间F2的线性变换),)((),0,(),(),,(),(,21212122121xxxxxxxxxxx则为（2x1,x2）。5．已知V=02|),,,(4214321xxxxxxx，则dimV=（3）。6．已知实矩阵A=是正交阵，则b=（0）。7．设，，V43214321,,,的一个标准正交基是四维欧氏空间.1),(,6,3,,2||,321d的夹角与则三、计算题1．求矩阵方程的解3113101121101x，（10分）解:x=2．设(10分)解：由TTXXAE1,1,1,1,3,1,02121分别单位化，得,,所以3．设二次型32312123222132162252),,(xxxxxxxxxxxxf,回答下列问题：（1）将它化为典范型。（2）二次型的秩为何？（3）二次型的正、负惯性指标及符号差为何？（4）二次型是否是正定二次型？（10分）解：（1）25242322213215),,(yyyyyxxxf,(2)r=5,(3)p=3;s=1,(4)A=6＞0，是正定二次型。四、证明题1．设V是数域F上一个一维向量空间。证明V的变换σ是线性变换的充要条件是：对于任意ξV，都有σ（ξ）=aξ，a为F中一个定数。（10分）证明：，是线性变换，则，由，此时得基，存在的是假设1FV所以aa则，令a1111；2121212121FVaaaa，由，，任意是线性变换。1111kakakk2。行列式2221112222221111112cbacbacbabaaccbbaaccbbaaccb，（10分）)0(,3131aba2112A为对角形使求可逆矩阵ATTT1T22,221T22,22222222222T证：原式=2221112221112221112221112221112cbacbacbacbacbacbacbacbacbabacbacbacacbacbacb线性代数试题库（2）答案2005—2006学年第一学期考试时间120分钟一、选择题：（3X5=15分）1.n阶行列式D的元素aij的余子式Mij与aij的代数余子式Aij的关系是（C）A．Aij=MijB。Aij=(-1)nMijC。Aij=(-1)jiMijD。Aij=-Mij2．设A是数域F上mxn矩阵，则齐次线性方程组AX=O（A）A．当mn时，无解C．当m=n时，只有零解D．当m=n时，只有非零解题号一二三四五六总分得分评卷人3．已知n维向量321,,线性无关，下列不正确的是（D）A1，2线性无关B．32,线性无关C．13,线性无关D．321,,中必有一个向量是其余向量的线性组合。4．若A是mxn矩阵，且r（A）=r，则A中（D）A.至少有一个r阶子式不等于0，但没有等于0的r-1阶子式；B.必有等于0的r-1阶子式，有不等于0的r阶子式；C.有等于0的r-1阶子式，没有等于0的r阶子式；D.有不等于0的r阶子式，所有r+1阶子式均等于0。5．4．设A是三阶矩阵，|A|=1，则|2A2|=（A）A．2，B，1，C8，D4二．填空题（3X6=18分）1．当且仅当k=（-1或3）时，齐次线性方程组有非零解2．设A=,则秩（AB）为（1）。3．行列式4．已知实矩阵A=是正交阵，则b=（0）。5．向量（x，y，z）关于基（0，1/2，0），（1/3，0，0），（0，0，1/4）的坐标为。6．设A，B为n阶可逆矩阵，则1BooA11BooA。（10分）三、计算题1．求矩阵方程的解3113101121101x，...
