1细长杆弹性线模型的发展历史1)刘建林2)（中国石油大学（华东）工程力学系，青岛266580）摘要：细长杆的弹性线模型广泛存在于自然界和工程实际中，如海底电缆、高压输电线、柔性绳索、弹簧、石油工程中的钻杆和抽油杆、纳米纤维和纳米管、DNA和大分子聚合物、攀缘类植物的茎等。弹性细长杆的变形伴随着结构很强的几何非线性，从而对其进行力学分析具有很强的挑战性。整个弹性线的发展史是一部激动人心的历史，从其问题提出到现在，其时间尺度跨越了大约8个世纪。参与弹性线研究的杰出科学家层出不穷，他们从数学、力学、实验等角度进行了各种探索。本文主要从平面弹性线、空间弹性线以及弹性线与其它物理现象的比拟等角度对其发展历史加以介绍。弹性线的历史发展也使我们了解到数学力学与工程技术在解决实际问题时是如何紧密结合的。关键词：1)本项目由国家自然科学基金项目（11272357）支持。2)刘建林，男，1977年8月生，博士学位，现任中国石油大学（华东）工程力学系副教授，主要研究软物质、固体仿生力学．Email:liujianlin@upc.edu.cn2细长杆，平面弹性线，空间弹性线，力学家，相似系统中图分类号：N91文献标识码：A3TheHistoryofelasticamodelontheslenderrodLiuJianlin(DepartmentofEngineeringMechanics,ChinaUniversityofPetroleum,Qingdao266580)Abstract:Theelasticamodelofslenderrodsexistswidelyinnatureandengineeringapplications,suchassubmarinecables,highvoltagetransmissionlines,compliantropes,springs,drillingrodsandoilsuctionrodsinpetroleumengineering,nano-fibersandnano-tubes,DNAandhighpolymers,stemsinclimbingplants.Itismorechallengingtoanalyzethedeformationoftheelasticaofslenderrods,fortherodsarenormallyaccompaniedbystronggeometrynonlinearity.Thehistoryofelasticaprovesreallydramatic.Ithaslastedalmost8centuriestodate,andtherewerealotofdistinguishedscientistsinvolvinginthisproblem,fromtheviewpointsofmathematics,mechanicsandexperiments,etc.Inthispaper,thehistoryofelasticaisintroducedspanningfromplanarelastica,spatialelastica,toanalogiesbetweenelasticaandsomeotherphysicalphenomena.Thehistoryofelasticacanhelpusunderstandhowmathematicsandmechanicsarecloselycombinedwithengineeringtechnologiesinfaceofengineeringapplications.4Keywords:Slenderrod,plantarelastica,spatialelastica,scholarofmechanics,analogoussystem5细长弹性杆（slender&elasticrod）模型广泛存在于自然界和工程实际中。例如海底电缆、高压输电线、柔性绳索、弹簧、石油工程中的钻杆和抽油杆、纳米纤维和纳米管、DNA和大分子聚合物（图1）、攀缘类植物的茎（图2）等，都可以简化成细长弹性杆的模型来进行力学分析[1]。这种三维模型的一个显著特点就是，一个方向上的尺寸远大于其他两个方向的尺寸。在外力作用下，细长杆容易发生弯曲、剪切、扭转甚至打结等复杂的变形。因而细长弹性杆的变形具有独特的力学特点，因为它往往伴随着结构很强的几何非线性。图1绕在杆上的牵牛花的茎呈现螺旋状图2DNA的双螺旋结构6在力学上，细长弹性杆的形貌往往被称为“弹性线（elastica）”，这个单词实际上来源于拉丁文，其意思是弹性薄片。整个弹性线的发展史是一部激动人心的历史，从其问题提出到现在，其时间尺度跨越了大约8个世纪。而参与研究弹性线的杰出科学家层出不穷，他们从数学、力学、实验等角度进行了各种探索。弹性线的历史发展将使我们了解到数学力学与工程技术在解决实际问题时是如何紧密结合的。本文主要从平面弹性线、空间弹性线以及弹性线与其它物理现象的比拟等角度对其发展历史加以介绍。1.平面弹性线根据文献记载，弹性线问题最早由13世纪的数学家JordanusdeNemore提出[2]，正是他第一次从数学曲线的角度研究了弹性线的形状。他研究了一根细杆，指出“如果快速握住其中部，杆的两端弯曲的程度更大”。但是他错误地认为弹性线的形状是一个圆，而实际上圆仅仅是弹性线的一个特殊解。此后关于弹性线的研究则没有太大进展...
