小题专项集训(十九)推理证明、算法、复数(时间：40分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．复数z＝在复平面上对应的点位于()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析z＝＝＝.故z在复平面上对应的点位于第二象限．答案B2．i是虚数单位，复数＝()．A．1－iB．1C．2－iD．2＋i解析＝＝＝2－i.答案C3．①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；②已知a，b∈R，|a|＋|b|<1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程至少有一根的绝对值大于或等于1.以下结论正确的是()．A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C．①的假设正确；②的假设错误D．①的假设错误；②的假设正确答案D4．P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系是()．A．P>QB．P＝QC．P1)，第一步要证的不等式是__________________________________________．解析当n＝2时，左边＝1＋＋＝1＋＋，右边＝2，故填1＋＋<2.答案1＋＋<214．观察下列等式：①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.可以推测m－n＋p＝________.解析m＝29＝512，p＝5×10＝50.又m－1280＋1120＋n＋p－1＝1，∴n＝－400.答案96215．在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比＝，把这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中(如图所示)，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB相交于点E，则得到的类比的结论是________．解析在题图(1)△ABC中，作ED⊥AC于D，EF⊥BC于F，则ED＝EF，∴＝＝.类比：由题意知E到平面ADC与平面BCD的距离相等，则＝，而＝＝＝.∴＝.答案＝
