小题专项集训(十七)统计与概率（一）(时间：40分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是()．A.B.C.D．以上都不对解析在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为.答案B2．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()．A．7B．15C．25D．35解析由题意知，青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人得样本容量为15.答案B3．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目．如果每位教师被选中的概率相等，而且选中男教师的概率为，那么参加这次联欢会的教师共有()．A．360人B．240人C．144人D．120人解析设男教师有x人，则女教师有(x＋12)人，由选中男教师的概率为，所以＝，解得x＝54，所以男教师为54人，女教师为66人，故参加这次联欢会的教师共有120人．答案D4．同时随机掷两颗骰子，则至少有一颗骰子向上的点数小于4的概率为()．A.B.C.D.解析共有36种情况，其中至少有一颗骰子向上的点数小于4有27种情况，所以所求概率为＝.答案D5.如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆的内接正三角形(阴影部分)内的概率是()．A.B.C.D.解析 S圆＝πR2，S正三角形＝3×R2sin120°＝R2，∴所求概率为＝.答案D6．在区间[－1,1]上随机取一个数k，使直线y＝k(x＋2)与圆x2＋y2＝1相交的概率为()．A.B.C.D.解析由题意，知圆心(0,0)到直线y＝k(x＋2)的距离为<1，解得－
