荡秋千的力学分析摘要：荡秋千实际上就是参数振动的一种，为了测定其振动参数，本文通过对参数振动的研究，在荡秋千的过程中，人缓缓站立，当秋千荡到前后两侧最高位置时，人直立。由人、板和悬索组成的系统重心在作周期性的升降，模拟于单摆中摆长的周期性变化，从而用参数振动的方法求得相应的参数。关键词：荡秋千;参数振动;单摆引言秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动。春秋时期（公元前770～前476年）传入中原地区，因其设备简单，容易学习，故而深受人们的喜爱，很快在各地流行起来。汉代（公元前206年～220年）以后，秋千逐渐成为清明、端午等节日进行的民间体育活动并流传至今。新中国成立后，随着各种现代体育项目的兴起，秋千运动除在少数地区仍广为流行外，在中国大部分地区已成为儿童的专项活动。1986年2月，国家体委制订了《秋千竞赛规则》（草案），同年，秋千被列为全国少数民族体育运动会正式比赛项目。到1999年第六届全国少数民族运动会，秋千已发展为包括6个单项的较大项目。秋千比赛规定，只限女子参加，分设单人、双人和团体赛，项目分高度比赛和触铃比赛。高度比赛以在规定的试荡次数内荡达的最高点来计算成绩，触铃比赛是以在规定的高度上和时间内运动员触铃的次数来计算成绩。比赛场地为20x8米的长方形平坦地面，秋千架高12米，起荡台高1.3米。在高度比赛中，选手均有6次试荡机会，而在触铃比赛中则只限1次。秋千运动不仅是一项精彩的竞赛运动，更能够锻炼人的意志，培养勇敢精神。同时，它对人体生理机能的健康发展也是十分有益的。那么，我们用力学知识来分析一下它吧。1.荡秋千的力学分析1.1参数振动参数振动是除自由振动、受迫振动和自激振动以外的又一种振动形式，产生参数振动的系统称为参变系统。参数振动由外界的激励产生，但激励不是以外力形式施加于系统，而是通过系统内参数的周期性改变间接地实现。由于参数的时变性，参数振动系统为非自治系统。描述参数振动的数学模型为周期变系数的常微分方程，对参数振动的研究归结于对时变系统常微分方程组零解稳定性的研究。这是振动系统在另外一种激励下的响应：外激励通过周期性地改变系统的参数而引起的振动，因此叫参数振动。]1[而参数振动的一个典型的日常生活中的例子是荡秋千。1.2荡秋千的过程说起荡秋千，对于我们来说都不陌生，荡秋千有两种方法，一种是荡秋千的人坐在踏板上，由另外的人推或拉，即《荆楚岁时记》上说的“推引之”，也就是秋千在来回摆动的一定的位置，有人顺着秋千的运动方向推或拉一把，这样秋千就荡得越来越高。但是这种方法大多对于比较小的孩子适用。对于荡秋千已经有些本领的人来说，都希望靠自己的力量把它荡上去，而靠自己荡上去是需要有一点技巧的。方法是在一开始登上秋千的踏板时要有一个初始速度，使秋千有一个小的摆动。然后，随着秋千的小摆动，作起立和下蹲的动作：每次通过平衡位置时，人要迅速直立，使重心升高，如图7-6（b）；而摆到最高位置时，人又要迅速蹲下，使重心降低，如图7-6（a）和（c）。这样，秋千来回荡一次，整个系统（即人、板及绳索合在一起）的重心就呈周期性地上升和下降两次。只要严格遵从这个规则，秋千就会越荡越高。本领好的荡秋千手，甚至可以在完全没有初始摆动的条件下把秋千荡起来。【2】秋千来回荡一次，整个系统（即人、板及绳索合在一起）的重心就呈周期性地上升和下降两次，重心运动的轨迹可以描绘成图7-6（d），就是这样一个过程。abcd图7-61.3荡秋千的力学分析按照以上的方法为什么可以把秋千越荡越高呢？这得从力学上来解释。秋千是一个力学系统，它所受的外力有两个：一个是向下的重力；另一个是在悬挂点O作用的约束力，其方向总是沿着秋千绳。我们知道，只有在外力不断对系统做功时，秋千才会越来越高。上述两个外力，约束力作用的方向由于总是和秋千运动的方向垂直，所以是不做功的。只有重力在秋千摆动的每一个来回做功即是由重力在做“推引”。我们知道，人的重心在取立位时比取蹲位时要高。也就是说，按照上述荡秋千的方法处于上升的秋千比下降的秋千重心要高而荡秋千时，人的轴线是沿着秋千绳的。这样，作用...
