解析版：浙江省暨阳联谊学校2015年高考联考数学模拟试卷（理科）2————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：32015年浙江省暨阳联谊学校联考高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．在△ABC中，“sinA=1”是“△ABC是直角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．必要充分条件D．既不充分也不必要条件2．设f（x），g（x）都是定义在R上的函数，则（）A．若f（x），g（x）都是R上的增函数，则f（x）×g（x）是R上的增函数B．若f（x），g（x）都是R上的增函数，则f（x）+g（x）是R上的增函数C．若f（x）×g（x）是R上的增函数，则f（x），g（x）都是R上的增函数D．若f（x）+g（x）是R上的增函数，则f（x），g（x）都是R上的增函数3．设某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．48B．40C．32D．164．正实数数列{an}满足：a1=1，a9=7，且an+1=（n∈N+，n≥2）则a5=（）A．4B．3C．16D．95．设I是直角△ABC的内心，其中AB=3，BC=4，CA=5，若，则x+y=（）A．B．C．D．6．设四边形EFGH的四条边长为a，b，c，d，其四个顶点分别在单位正方形ABCD的四条边上，则2a2+b2+2c2+d2的最小值为（）4A．3B．6C．D．7．双曲线r：（a＞0，b＞0）的左顶点为C，A为双曲线第一象限上的点，直线OA交双曲线于另一点B，双曲线左焦点为F，连结AF交BC延长线于D点．若=3，则双曲线r的离心率等于（）A．2B．C．3D．8．实数x，y满足x2+y2≤5，则3|x+y|+|4y+9|+|7y﹣3x﹣18|的最大值是（）A．27+6B．27C．30D．336二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9．设全集U=R，集合A={x|}，B={x|x2+x﹣2＞0}，则CUB=，A∩B=，A∪B=．10．在等差数列{an}中，若a4+a10=10，a6+a12=14，ak=13，则k=；数列{an}的前n项和Sn=．11．已知f（x）=2sinxcosx﹣cos2x，若a∈（0，），且f（a）=1，则a=；若x∈[﹣]，则f（x）的值域是．12．设区域Ω内的点（x，y）满足，则区域Ω的面积是；若x，y∈Z，则2x+y的最大值是．13．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是．514．已知向量满足：||=||=||=2，，则||的最大值为．?15．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为216，则四面体AB1CD1与四面体A1BC1D的重叠部分的体积为．三、解答题（共5小题，满分74分）16．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且满足（a﹣sinB）cosC=cosBsinC，c=1．（Ⅰ）求∠C的大小；（Ⅱ）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时∠A，∠B的值．17．设f（x）=|x﹣a|﹣+a，x∈[1，6]，a∈（1，6）．（Ⅰ）若a∈（1，2]，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）的最小值．18．如图，已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD=2AD，E为AB中点，现将△ADE折起，使平面A1DE⊥平面BCDE，P是DE中点，Q是A1B的中点．（Ⅰ）求证：PQ∥平面A1CD；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣Q的余弦值．19．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且2a，2b，3c成等比数列．设F1、F2是椭圆的左、右焦点，过F2的直线与y轴右侧椭圆相交于M，N两点，直线F1M，F1N分别与直线x=4相交于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△F2PQ面积的最小值．620．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=2，Sn+2=2an，n∈N+，（Ⅰ）求an；（Ⅱ）求证+⋯+（Ⅲ）设b1，b2，⋯，b2015是数列a1，a2，⋯，a2015的任意一个排列，求（）的最大值，并说明何时取到等号．72015年浙江省暨阳联谊学校联考高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．在△ABC中，“sinA=1”是“△ABC是直角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．必要充分条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：从两个方向去判断：先看sinA=1能否得出△ABC为直角三角形，再看△ABC为直角三角形能否得出sinA=1，这样即可判断“sinA=1”是“△ABC是直角三角形”的什么条件．解答：解：（1）若sinA=1，则A=90°；∴△ABC是直角三角形；（2）若△...
