——常考填空题基础夯实练(三)(建议用时：40分钟)1．已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{0,1,2}，则A与B的关系为________．答案BA2．已知i是虚数单位，则＝________.解析＝＝＝1＋2i.答案1＋2i3．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为________．解析化圆为标准形式(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圆心为(－1,2)．∵直线过圆心，∴3×(－1)＋2＋a＝0，∴a＝1.答案14．设命题p：存在两个相交平面垂直于同一条直线；命题q：∀x∈R，x2－2x＋1≥0，则(綈p)∧(綈q)________命题；(綈p)∧q______命题．(“”“”填真或假)解析对于命题p，注意到垂直于同一条直线的两个平面相互平行，因此命题p是假命题；对于命题q，注意到x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，因此命题q是真命题，则(綈p)∧(綈q)是假命题，(綈p)∧q是真命题．答案假真5．为了了解某地居民每户月均用电的基本情况，抽取出该地区若干户居民的用电数据，得到频率分布直方图如图所示，若月均用电量在区间[110,120)上共有150户，则月均用电量在区间[120,140)上的居民共有________户．解析根据频率分布直方图，可知[110,120)的频率为10×0.03＝0.30，由题意，得样本容量为n＝＝500，[120,140)的频率为10×(0.04＋0.02)＝0.60，故居民有0.60×500＝300(户)．答案3006．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是________．解析S3＝a1＋a2＋a3＝3a1＋3d，S2＝a1＋a2＝2a1＋d；∴－＝(a1＋d)－＝，因此d＝2.答案27．从1,2,3,4,5中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为________．解析从1,2,3,4,5中随机抽取三个不同的数，有1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5；2,3,4；2,3,5；3,4,5；2,4,5；1,4,5；共10种不同的取法，其中和为奇数的有1,2,4；1,3,5；2,3,4；2,4,5共4个，由此可得和为奇数的概率为P＝＝.答案8.某流程图如图所示，该程序运行后输出M，N的值分别为________(“”“”填真或假)．解析依据流程图画出运行n次后M，N，i的值.n123i234M2513N38213次运行后，i＝4＞3，于是有M＝13，N＝21.答案13,219.已知高为3的直棱柱ABCA′B′C的底面是边长为1的正三角形(如右图所示)，则三棱锥B′ABC的体积为________．解析VB′ABC＝×BB′×S△ABC＝×3××12＝.答案10．当点(x，y)在直线x＋3y－2＝0上移动时，表达式3x＋27y＋1的最小值为_____．解析由x＋3y－2＝0，得3y＝－x＋2，∴3x＋27y＋1＝3x＋33y＋1＝3x＋3－x＋2＋1＝3x＋＋1≥2＋1＝7.当且仅当3x＝，即x＝1时取得等号．答案711．在平行四边形ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点，则AE·BD＝________.解析AE·BD＝·(BA＋BC)＝(AD＋DC)·(AD－DC)＝AD2－DC·AD－DC2＝1－×1×2cos60°－×4＝－.答案－12．设x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为________．解析不等式组所表示的可行域如图所示，由图示可得，当平行直线系z＝2x＋y过点A(1,0)时，目标函数z＝2x＋y取得最大值z最大值＝2＋0＝2.答案213．椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，直线y＝－x与椭圆C交于A，B两点，且AF⊥BF，则椭圆C的离心率为________．解析记椭圆的左焦点为F1，依题意得|OA|＝|OB|＝|OF|＝c，四边形AFBF1为矩形，△AF1O是正三角形，|AF1|＝c，|AF|＝c，椭圆C的离心率为e＝＝＝－1.答案－114．已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，g(x)≠0，f′(x)g(x)>f(x)g′(x)，且f(x)＝axg(x)(a>0，且a≠1)，＋＝.若数列的前n项和大于62，则n的最小值为________．解析构造函数h(x)＝＝ax，由已知条件可知h′(x)＝>0，则h(x)在R上为增函数，得a>1，又a＋a－1＝，解得a＝2或a＝(舍去)．所以＝2n，其前n项和Sn＝2＋22…＋＋2n＝2n＋1－2，由2n＋1－2>62，解得2n＋1>26，∴n>5，故n的最小值为6.答案6
