——常考填空题基础夯实练(六)(建议用时：40分钟)1．复数z＝，则|z|＝________.解析依题意得z＝1－i，|z|＝＝.答案2．已知集合P＝{x|x(x－1)≥0}，Q＝{x|y＝ln(x－1)}，则P∩Q＝________.解析由x(x－1)≥0，得x≥1或x≤0.则P＝{x|x≥1或x≤0}．由x－1＞0，得x＞1，则Q＝{x|x＞1}．∴P∩Q＝{x|x＞1}，即P∩Q＝(1∞，＋)．答案(1∞，＋)3．在等比数列{an}中，若a4a5＝1，a8a9＝16，则a6a7等于________．解析由等比数列的性质易得a4a5，a6a7，a8a9三项也成等比数列，由等比中项可得(a6a7)2＝(a4a5)·(a8a9)，解得a6a7＝±4，又a6a7＝a4a5·q4＝q4＞0，故a6a7＝4.答案44．若流程图所给的算法运行结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是________．解析据程序框图可得当k＝9时，S＝11；当k＝8时，S＝11＋9＝20，此时要求程序结束，故判断框填入条件k＞8即可．答案k＞85“．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了家”庭每月日常消费额的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为________(“”用＞连接)．“”解析由直方图容易求得甲、乙、丙三个社区家庭每月日常消费额的平均值分别为2200元、2150元、2250元，又由直方图可知，甲的数据偏离平均值最大，故标准差最大，丙的数据偏离平均值最小，故标准差最小，即标准差的大小关系是s1＞s2＞s3.答案s1＞s2＞s36．从{－1,1,2}中随机选取一个数记为k，从{－2,1,2}中随机选取一个数记为b，则直线y＝kx＋b不经过第三象限的概率是________．解析因为该实验所有的基本事件有9个，其中直线y＝kx＋b不经过第三象限时，斜率k＜0，纵截距b＞0，有2个基本事件，所以所求概率为.答案7．在△ABC中，已知∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，BC＝，则AC＝________.解析由正弦定理得：＝，即＝，解得AC＝.答案8．若变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值是________．解析如图，画出约束条件表示的可行域，当直线z＝x－2y经过x＋y＝0与x－y－2＝0的交点A(1，－1)时，z取到最大值3.答案39.如图所示，在△ABC中，D为BC的中点，BP⊥DA，垂足为P，且BP＝2，则BC·BP＝________.解析依题意得BC·BP＝2BD·BP＝2(BP＋PD)·BP＝2(BP2＋PD·BP)＝2BP2＝8.答案810．已知x，y∈R＋，且满足＋＝1，则xy的最大值为________．解析因为1≥＝＋2＝2＝，所以xy≤3，当且仅当＝，即x＝，y＝2时取等号，故xy的最大值为3.答案311．已知圆C的圆心与抛物线y2＝4x的焦点关于直线y＝x对称，直线4x－3y－2＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，则圆C的方程为________．解析设所求圆的半径是R，依题意得，抛物线y2＝4x的焦点坐标是(1,0)，则圆C的圆心坐标是(0,1)，圆心到直线4x－3y－2＝0的距离d＝＝1，则R2＝d2＋2＝10，因此圆C的方程是x2＋(y－1)2＝10.答案x2＋(y－1)2＝1012．如图所示，已知三棱柱，ABCA′B′C的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为______．解析三棱锥B1ABC1的体积等于三棱锥AB1BC1的体积，三棱锥AB1BC1的高为，底面积为，故其体积为×××.答案13．设斜率为的直线l与椭圆＋＝1(a>b>0)交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为________．解析由于直线与椭圆的两交点A，B在x轴上的射影分别为左、右焦点F1，F2，故|AF1|＝|BF2|＝，设直线与x轴交于C点，又直线倾斜角θ的正切值为，结合图形易得tanθ＝＝＝，故|CF1|＋|CF2|＝＝|F1F2|＝2c，整理并化简得b2＝(a2－c2)＝ac，即(1－e2)＝e，解得e＝.答案14．已知函数f(x)＝axsinx－(a∈R)，若对x∈，f(x)的最大值为，则(1)a的值为________；(2)函数f(x)在(0，π)内的零点个数为________．解析因为f′(x)＝a(sinx＋xcosx)，当a≤0时，f(x)在x∈上单调递减，最大值f(0)＝－，不适合题意，所以a＞0，此时f(x)在x∈上单调递增，最大值f＝a－＝，解得a＝1，符合题意，故a＝1.f(x)＝xsinx－在x∈(0，π)上的零点个数即为函数y＝sinx，y＝的图象在x∈(0，π)上的交点个数，又x＝时，sin＝1＞＞0，所以两图象在x∈(0，π)内有2个交点，即f(x)＝xsinx－在x∈(0，π)上的零点个数是2.答案(1)1(2)2
