不等式选讲第1讲不等式、含有绝对值的不等式[最新考纲]1．理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义，能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式．2．掌握|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法
知识梳理1．绝对值三角不等式(1)定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立；(2)性质：|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|；(3)定理2：如果a，b，c是实数，则|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．2．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a的解法不等式a>0a＝0a0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．诊断自测1．不等式1＜|x＋1|＜3的解集为________．解析数轴上的点到－1的距离大于1且小于3的全体实数为所求解集．答案(－4，－2)∪(0,2)2．设ab＞0，下面四个不等式中，正确命题的序号是________．①|a＋b|＞|a|；②|a＋b|＜|b|；③|a＋b|＜|a－b|；④|a＋b|＞|a|－|b|
解析 ab＞0，∴a，b同号，∴|a＋b|＝|a|＋|b|，∴①和④正确．答案①④3．不等式|x－8|－|x－4|＞2的解集为________．解析令：f(x)＝|x－8|－|x－4|＝当x≤4时，f(x)＝4＞2；当4＜x≤8时，f(x)＝－2x＋12＞2，得x＜5，∴4＜x＜5；当x＞8时，f(x)＝－4＞2不成立．故原不等式的解集为：{x|x＜5}．答案{x|x＜5}4．(·山东卷)若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x
