【创新设计】（人教通用）高考数学二轮复习查漏补缺专题练1集合与常用逻辑用语1．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性．[回扣问题1]集合A＝{a，b，c}中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是()．A．等腰三角形B.锐角三角形C．直角三角形D.钝角三角形答案A2．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如：{x|y＝lgx}——函数的定义域；{y|y＝lgx}——函数的值域；{(x，y)|y＝lgx}——函数图象上的点集．[回扣问题2]集合A＝{x|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝________.答案∅3．遇到A∩B＝∅时，你是否注意到“极端”情况：A＝∅或B＝∅；同样在应用条件A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况．[回扣问题3]集合A＝{x|ax－1＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，且A∪B＝B，则实数a＝________.答案0,1，4．对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2.[回扣问题4]满足{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M有________个．答案75．注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值．[回扣问题5]已知全集I＝R，集合A＝{x|y＝}，集合B＝{x|0≤x≤2}，则(∁IA)∪B等于()．A．[1，＋∞)B.(1，＋∞)C．[0，＋∞)D.(0，＋∞)答案C6．“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论．[回扣问题6]已知实数a、b，若|a|＋|b|＝0，则a＝b.该命题的否命题和命题的否定分别是__________________________________________________．答案否命题：已知实数a、b，若|a|＋|b|≠0，则a≠b；命题的否定：已知实数a、b，若|a|＋|b|＝0，则a≠b7．在否定条件或结论时，应把“且”改成“或”、“或”改成“且”．[回扣问题7]若“x2－3x－4＞0，则x＞4或x＜－1”的否命题是________．答案若x2－3x－4≤0，则－1≤x≤48．要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.[回扣问题8]设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的________条件．答案充分不必要9．要注意全称命题的否定是特称命题(存在性命题)，特称命题(存在性命题)的否定是全称命题．如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a，b都是奇数”．求参数范围时，常与补集思想联合应用，即体现了正难则反思想．[回扣问题9]若存在a∈[1,3]，使得不等式ax2＋(a－2)x－2＞0成立，则实数x的取值范围是_________________________________________________．解析不等式即(x2＋x)a－2x－2＞0，设f(a)＝(x2＋x)a－2x－2.研究“任意a∈[1,3]，恒有f(a)≤0”．则解得x∈.则实数x的取值范围是(－∞，－1)∪.答案(－∞，－1)∪10．复合命题真假的判断．“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”．[回扣问题10]在下列说法中：(1)“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件；(2)“p且q为假”是“p或q为真”的充分不必要条件；(3)“p或q为真”是“非p为假”的必要不充分条件；(4)“非p为真”是“p且q为假”的必要不充分条件．其中正确的是________．答案(1)(3)
