常考问题10不等式及线性规划问题[真题感悟]1．(·江苏卷)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．解析由题意知f(x)＝x2＋ax＋b＝2＋b－.∵f(x)的值域为[0，＋∞)，∴b－＝0，即b＝.∴f(x)＝2.又∵f(x)＜c，∴2＜c，即－－＜x＜－＋.∴由②－①得2＝6，∴c＝9.答案92．(·江苏卷)已知正数a，b，c满足：5c－3a≤b≤4c－a，clnb≥a＋clnc，则的取值范围是________．解析由题意知作出可行域(如图所示)．由得a＝，b＝c.此时max＝7.由得a＝，b＝.此时min＝＝e.所以∈[e,7]．答案[e,7]3．(·江苏卷)设实数x，y满足3≤xy2≤8,4≤≤9，则的最大值是________．解析根据不等式的基本性质求解.2∈[16,81]，∈，＝2·∈[2,27]，的最大值是27.答案274．(·南京模拟)已知变量x，y满足约束条件则目标函数z＝－2x＋y的取值范围是________．解析约束条件对应的可行域如图，由图可知，当目标函数经过图中点(3,2)时取得最小值－4，经过点(0,2)时，取得最大值2，所以取值范围是[－4,2]．答案[－4,2][考题分析]高考对本内容的考查主要有：(1)一元二次不等式是C级要求，要求在初中所学二次函数的基础上，掌握二次函数、二次不等式、二次方程之间的联系和区别，可以单独考查，也可以与函数、方程等构成综合题；(2)线性规划的要求是A级，理解二元一次不等式对应的平面区域，能够求线性目标函数在给定区域上的最值，同时对一次分式型函数、二次型函数的最值也要有所了解；(3)不等式作为一种重要工具，要理解不等式的性质、简单不等式的解法及含参数不等式的分类讨论等．
