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高考数学二轮复习 查漏补缺专题练3 三角函数与平面向量VIP免费

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【创新设计】(人教通用)高考数学二轮复习查漏补缺专题练3三角函数与平面向量1.α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在的射线上)⇔α=θ+2kπ(k∈Z),注意:相等的角的终边一定相同,终边相同的角不一定相等.任意角的三角函数的定义:设α是任意一个角,P(x,y)是α的终边上的任意一点(异于原点),它与原点的距离是r=>0,那么sinα=,cosα=,tanα=,(x≠0),三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点P的位置无关.[回扣问题1]已知角α的终边经过点P(3,-4),则sinα+cosα的值为______.答案-2.同角三角函数的基本关系式及诱导公式(1)平方关系:sin2α+cos2α=1.(2)商数关系:tanα=.(3)诱导公式记忆口诀:奇变偶不变、符号看象限-απ-απ+α2π-α-α正弦-sinαsinα-sinα-sinαcosα余弦cosα-cosα-cosαcosαsinα[回扣问题2]cos+tan+sin21π的值为______.答案-3.三角函数的图象与性质(1)五点法作图(一个最高点,一个最低点);(2)对称轴:y=sinx,x=kπ+,k∈Z;y=cosx,x=kπ,k∈Z;对称中心:y=sinx,(kπ,0),k∈Z;y=cosx,,k∈Z,y=tanx,,k∈Z.(3)单调区间:y=sinx的增区间:(k∈Z),减区间:(k∈Z);y=cosx的增区间:[-π+2kπ,2kπ](k∈Z),减区间:[2kπ,π+2kπ](k∈Z);y=tanx的增区间:(k∈Z).(4)周期性与奇偶性:y=sinx的最小正周期为2π,为奇函数;y=cosx的最小正周期为2π,为偶函数;y=tanx的最小正周期为π,为奇函数.[回扣问题3]函数y=sin的递减区间是________.答案(k∈Z)4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβsin2α=2sinαcosα.cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβcos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.tan(α±β)=.cos2α=,sin2α=,tan2α=.[回扣问题4]cos(+x)=,<x<,则=________.答案-5.在三角恒等变形中,注意常见的拆角、拼角技巧,如:α=(α+β)-β,2α=(α+β)+(α-β);α=[(α+β)+(α-β)];α+=(α+β)-,α=-.[回扣问题5]已知α,β∈,sin(α+β)=-,sin=,则cos=________.答案-6.解三角形(1)正弦定理:===2R(R为三角形外接圆的半径).已知三角形两边及一边对角,求解三角形时,若运用正弦定理,则务必注意可能有两解,要结合具体情况进行取舍,在△ABC中A>B⇔sinA>sinB.(2)余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA,cosA=等,常选用余弦定理判定三角形的形状.[回扣问题6]△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=2A,a=1,b=,则c=________.答案27.有关三角形的常见结论(1)面积公式S△ABC=absinC=bcsinA=casinB.(2)内切圆半径r=.(3)三个等价关系:△ABC中,a,b,c分别为A,B,C对边,则a>b⇔sinA>sinB⇔A>B.[回扣问题7]△ABC中,sinA=,cosB=,则cosC=________.答案-8.平面向量的基本概念及线性运算(1)加、减法的平行四边形与三角形法则:AB+BC=AC;AB-AC=CB.(2)向量满足三角形不等式:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.(3)实数λ与向量a的积是一个向量,记为λa,其长度和方向规定如下:①|λa|=|λ||a|;②λ>0,λa与a同向;λ<0,λa与a反向;λ=0,或a=0,λa=0.(4)平面向量的两个重要定理①向量共线定理:向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ,使b=λa.②平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2,其中e1,e2是一组基底.[回扣问题8]已知a=(4,2),与a共线的单位向量为________.答案(,)或(-,-)9.向量数量积的性质:设两个非零向量a,b,其夹角为θ,则:(1)a⊥b⇔a·b=0;(2)当a,b同向时,a·b=|a||b|,特别地,a2=a·a=|a|2,|a|=;当a与b反向时,a·b=-|a||b|;当θ为锐角时,a·b>0,且a,b不同向.a·b>0是θ为锐角的必要非充分条件;当θ为钝角时,a·b<0,且a,b不反向;a·b<0是θ为钝角的必要非充分条件;(3)|a·b|≤|a||b|.[回扣问题9]已知a=(λ,2λ),b=(3λ,2),如果a与b的夹角...

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