【创新设计】（人教通用）高考数学二轮复习查漏补缺专题练3三角函数与平面向量1．α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在的射线上)⇔α＝θ＋2kπ(k∈Z)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等．任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P(x，y)是α的终边上的任意一点(异于原点)，它与原点的距离是r＝＞0，那么sinα＝，cosα＝，tanα＝，(x≠0)，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关．[回扣问题1]已知角α的终边经过点P(3，－4)，则sinα＋cosα的值为______．答案－2．同角三角函数的基本关系式及诱导公式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：tanα＝.(3)诱导公式记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限－απ－απ＋α2π－α－α正弦－sinαsinα－sinα－sinαcosα余弦cosα－cosα－cosαcosαsinα[回扣问题2]cos＋tan＋sin21π的值为______．答案－3．三角函数的图象与性质(1)五点法作图(一个最高点，一个最低点)；(2)对称轴：y＝sinx，x＝kπ＋，k∈Z；y＝cosx，x＝kπ，k∈Z；对称中心：y＝sinx，(kπ，0)，k∈Z；y＝cosx，，k∈Z，y＝tanx，，k∈Z.(3)单调区间：y＝sinx的增区间：(k∈Z)，减区间：(k∈Z)；y＝cosx的增区间：[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)，减区间：[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)；y＝tanx的增区间：(k∈Z)．(4)周期性与奇偶性：y＝sinx的最小正周期为2π，为奇函数；y＝cosx的最小正周期为2π，为偶函数；y＝tanx的最小正周期为π，为奇函数．[回扣问题3]函数y＝sin的递减区间是________．答案(k∈Z)4．两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβsin2α＝2sinαcosα.cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.tan(α±β)＝.cos2α＝，sin2α＝，tan2α＝.[回扣问题4]cos(＋x)＝，＜x＜，则＝________.答案－5．在三角恒等变形中，注意常见的拆角、拼角技巧，如：α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝[(α＋β)＋(α－β)]；α＋＝(α＋β)－，α＝－.[回扣问题5]已知α，β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，则cos＝________.答案－6．解三角形(1)正弦定理：＝＝＝2R(R为三角形外接圆的半径)．已知三角形两边及一边对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解，要结合具体情况进行取舍，在△ABC中A＞B⇔sinA＞sinB.(2)余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，cosA＝等，常选用余弦定理判定三角形的形状．[回扣问题6]△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝2A，a＝1，b＝，则c＝________.答案27．有关三角形的常见结论(1)面积公式S△ABC＝absinC＝bcsinA＝casinB.(2)内切圆半径r＝.(3)三个等价关系：△ABC中，a，b，c分别为A，B，C对边，则a＞b⇔sinA＞sinB⇔A＞B.[回扣问题7]△ABC中，sinA＝，cosB＝，则cosC＝________.答案－8．平面向量的基本概念及线性运算(1)加、减法的平行四边形与三角形法则：AB＋BC＝AC；AB－AC＝CB.(2)向量满足三角形不等式：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.(3)实数λ与向量a的积是一个向量，记为λa，其长度和方向规定如下：①|λa|＝|λ||a|；②λ＞0，λa与a同向；λ＜0，λa与a反向；λ＝0，或a＝0，λa＝0.(4)平面向量的两个重要定理①向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ，使b＝λa.②平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一组基底．[回扣问题8]已知a＝(4,2)，与a共线的单位向量为________．答案(，)或(－，－)9．向量数量积的性质：设两个非零向量a，b，其夹角为θ，则：(1)a⊥b⇔a·b＝0；(2)当a，b同向时，a·b＝|a||b|，特别地，a2＝a·a＝|a|2，|a|＝；当a与b反向时，a·b＝－|a||b|；当θ为锐角时，a·b＞0，且a，b不同向．a·b＞0是θ为锐角的必要非充分条件；当θ为钝角时，a·b＜0，且a，b不反向；a·b＜0是θ为钝角的必要非充分条件；(3)|a·b|≤|a||b|.[回扣问题9]已知a＝(λ，2λ)，b＝(3λ，2)，如果a与b的夹角...
