【创新设计】(人教通用)高考数学二轮复习查漏补缺专题练5立体几何1.空间几何体的结构(棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球)[回扣问题1]下列命题正确的是().A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D.用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台答案C2.一个几何体的三视图的排列规则是俯视图放在正(主)视图下面,长度与正(主)视图一样,侧(左)视图放在正(主)视图右面,高度与正(主)视图一样,宽度与俯视图一样,即“长对正,高平齐,宽相等”.在画一个几何体的三视图时,一定注意实线与虚线要分明.[回扣问题2]如图,若一个几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图均为面积等于2的等腰直角三角形,则该几何体的体积为________.答案3.在斜二测画法中,要确定关键点及关键线段.“平行于x轴的线段平行性不变,长度不变;平行于y轴的线段平行性不变,长度减半.”[回扣问题3]利用斜二侧画法得到的①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图是菱形.以上结论,正确的是().A.①②B.①C.③④D.①②③④答案A4.简单几何体的表面积和体积(1)S直棱柱侧=c·h(c为底面的周长,h为高).(2)S正棱锥侧=ch′(c为底面周长,h′为斜高).(3)S正棱台侧=(c′+c)h′(c与c′分别为上、下底面周长,h′为斜高).(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式S圆柱侧=2πrl(r为底面半径,l为母线),S圆锥侧=πrl(同上),S圆台侧=π(r′+r)l(r′、r分别为上、下底的半径,l为母线).(5)体积公式V柱=S·h(S为底面面积,h为高),V锥=S·h(S为底面面积,h为高),V台=(S++S′)h(S、S′为上、下底面面积,h为高).(6)球的表面积和体积S球=4πR2,V球=πR3.[回扣问题4]棱长为a的正四面体的体积为________,其外接球的表面积为________.答案a3πa25.空间点、线、面的位置关系(1)平面的三个公理(2)线线位置关系(平行、相交、异面)(3)线面位置关系a⊂α,a∩α=A(a⊄α),a∥α(4)面面位置关系:α∥β,α∩β=a[回扣问题5]判断下列命题是否正确,正确的括号内画“√”,错误的画“”.①梯形可以确定一个平面.()②圆心和圆上两点可以确定一个平面.()③已知a,b,c,d是四条直线,若a∥b,b∥c,c∥d,则a∥d.()④两条直线a,b没有公共点,那么a与b是异面直线.()⑤若a,b是两条直线,α,β是两个平面,且a⊂α,b⊂β,则a,b是异面直线.()答案①√②③√④⑤6.空间的平行关系:(1)线面平行:⇒a∥α;⇒a∥α;⇒a∥α(2)面面平行:⇒α∥β;⇒α∥β;⇒α∥γ;(3)线线平行:⇒a∥b;⇒a∥b;⇒a∥b;⇒a∥b.[回扣问题6]判断下列命题是否正确,正确的在括号内画“√”号,错误的画“”号.①如果a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面.()②如果直线a和平面α满足a∥α,那么a与α内的任何直线平行.()③如果直线a,b和平面α满足a∥α,b∥α,那么a∥b.()④如果直线a,b和平面α满足a∥b,a∥α,b⊄α,那么b∥α.()答案①②③④√7.空间的垂直关系:(1)线面垂直:⇒l⊥α;⇒a⊥β;⇒a⊥β;⇒b⊥α;(2)面面垂直:二面角90°;⇒α⊥β;⇒α⊥β;(3)线线垂直:⇒a⊥b.[回扣问题7]已知两个平面垂直,下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线.②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线.③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面.④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确命题的个数是().A.3B.2C.1D.0答案C8.空间向量在立体几何中的应用:设直线l,m的方向向量分别为a,b,平面α,β的法向量分别为u,v.(1)空间位置关系:l∥m⇔a∥b⇔a=kb,k∈R;l⊥m⇔a⊥b⇔a·b=0;l∥α⇔a⊥u⇔a·u=0;l⊥α⇔a∥u⇔a=ku,k∈R;α∥β⇔u∥v⇔u=kv,k∈R;α⊥β⇔u⊥v⇔u·v=0.(2)空间角:①设异面直线l,m的...