历届真题专题【年高考试题】一、选择题:1.(年高考全国新课标卷理科7)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（A）（B）（C）2（D）3答案：B解析：由题意知，为双曲线的通径，所以，，又，故选B.点评：本题考查双曲线标准方程和简单几何性质，通过通经与长轴的4倍的关系可以计算出离心率的关键的值，从而的离心率。4.(年高考浙江卷理科8)已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由恰好将线段AB三等分得，由又，故选C5.(年高考安徽卷理科2)双曲线的实轴长是（A）2(B)(C)4(D)4【答案】A【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.【解析】可变形为，则，，.故选C.6.(年高考湖南卷理科5)设双曲线的渐近线方程为，则的值为A.4B.3C.2D.18.(年高考陕西卷理科2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】：设抛物线方程为，则准线方程为于是9.(年高考四川卷理科10)在抛物线25(0)yxaxa≠上取横坐标为14x，22x的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536xy相切，则抛物线顶点的坐标为()（A）(2,9)（B）(0,5)（C）(2,9)（D）(1,6)10.(年高考全国卷理科10)已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点．则=(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】：，准线方程为，由则，由抛物线的定义得由余弦定理得故选D11．(年高考福建卷理科7)设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于A．B．或2C．2D．【答案】A二、填空题:1.(年高考辽宁卷理科13)已知点（2,3）在双曲线C：（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为_____________.3.(年高考江西卷理科14)若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是【答案】【解析】因为一条切线为x=1,且直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，所以椭圆的右焦点为(1,0),即,设点P（1，）,连结OP,则OP⊥AB,因为,所以,又因为直线AB过点(1,0),所以直线AB的方程为,因为点在直线AB上,所以,又因为,所以,故椭圆方程是.4.(年高考全国新课标卷理科14)在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为。答案:解析：由椭圆的的定义知，，又因为离心率，因此，所求椭圆方程为：；点评：本题考查椭圆的定义、标准方程以及简单的几何性质。要注意把握.5.(年高考重庆卷理科15)设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为解析：61。为使圆的半径取到最大值，显然圆心应该在x轴上且与直线相切，设圆的半径为，则圆的方程为2223xryr，将其与联立得：222960xrxr，令2224960rr，并由，得：61r6.(年高考四川卷理科14)双曲线22xy=1P46436上一点到双曲线右焦点的距离是，那么点P到左准线的距离是.答案：16解析：由双曲线第一定义，|PF1|-|PF2|=±16，因|PF2|=4，故|PF1|=20，（|PF1|=-12舍去），设P到左准线的距离是d，由第二定义，得，解得.7.(年高考全国卷理科15)已知F1、F2分别为双曲线C:-=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2|=.【答案】6【解析】：，由角平分线的性质得又8．(年高考北京卷理科14)曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F¬2（1，0）的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△FPF的面积大于a。其中，所有正确结论的序号是。【答案】②③9．(年高考上海卷理科3)设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则。【答案】16三、解答题:1.(年高考山东卷理科22)（本小题满分14分）已知动直线与椭圆C:交于P、Q两不同点，且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点.（Ⅰ）证明和均为定值;（Ⅱ）设线段PQ...
