倒数第5天数列、不等式[保温特训]1．若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8－S3＝10，则S11的值为________．解析S8－S3＝a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝5a6＝10，∴a6＝2，∴S11＝＝11a6＝22.答案222．在等比数列{an}中，a3＝6，前3项和S3＝18，则公比q的值为________．解析依题意知：S3＝a1＋a2＋a3＝＋＋6＝18，即2q2＋q－1＝0，解得q＝1，或q＝－.答案1或－3．在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3，则a1－a2－a3－a4－a5＝________.解析该等差数列的公差d＝＝－2，所以a1－a2－a3－a4－a5＝a1－2(a3＋a4)＝1－2(－3－5)＝17.答案174．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝________.解析通过8a2＋a5＝0，设公比为q，将该式转化为8a2＋a2q3＝0，解得q＝－2，所以＝＝＝－11.答案－115．已知函数f(x)对应关系如下表所示，数列{an}满足：a1＝3，an＋1＝f(an)，则a2012＝________.x123f(x)321解析写出几项：a1＝3，a2＝f(a1)＝f(3)＝1，a3＝f(a2)＝f(1)＝3，a4＝f(a3)＝f(3)＝1，…，找规律得该数列奇数项都是3，偶数项都是1，所以a2012＝1.答案16．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－7n，且满足16＜ak＋ak＋1＜22，则正整数k＝________.解析由an＝所以an＝2n－8，所以ak＋ak＋1＝2k－8＋2(k＋1)－8＝4k－14，即16＜4k－14＜22，解得＜k＜9，又k∈N*，所以k＝8.答案87．设关于x的不等式x2－x＜2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an，数列{an}的前n项和为Sn，则的值为________．解析解不等式x2－x＜2nx(n∈N*)得，0＜x＜2n＋1，其中整数的个数an＝2n，其前n项和为Sn＝n(n＋1)，故＝＝2013.答案20138．已知等差数列{an}满足：a1＝－8，a2＝－6，若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为________．解析由题意可知，数列{an}的公差d＝a2－a1＝2，所以通项an＝a1＋(n－1)d＝2n－10，所以a4＝－2，a5＝0，设所加的数是x，则x－8，x－2，x成等比数列，即(x－2)2＝x(x－8)，解得x＝－1.答案－19．如果数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为－的等比数列，则a5等于________．解析由题意可得＝(－)n－1(n≥2)，所以＝－，＝(－)2，＝(－)3，＝(－)4，将上面的4个式子两边分别相乘得＝(－)1＋2＋3＋4＝32，又a1＝1，所以a5＝32.答案3210．已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a4，a16成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为________．解析 等差数列{an}满足a1，a4，a16成等比数列，∴(a1＋3d)2＝a1(a1＋15d)，d≠0，解得a1＝d，则an＝nd，∴＝＝＝＝8.答案811．若x，y满足约束条件目标函数z＝kx＋2y仅在点(1,1)处取得最小值，则k的取值范围是________．解析作出不等式组对应的平面区域如图，目标函数为y＝－x＋z，仅在(1,1)差取得最小值时，有－1＜－＜2，解得－4＜k＜2.答案(－4,2)12．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为________．解析由指数函数图象可得f(a)＞－1，所以g(b)＞－1，即－b2＋4b－3＞－1，解得2－＜b＜2＋.答案(2－，2＋)13．设函数f(x)＝－x3＋3x＋2，若不等式f(3＋2sinθ)＜m对任意θ∈R恒成立，则实数m的取值范围为________．解析因为f′(x)＝－3x2＋3＝－3(x－1)(x＋1)≤0对x∈[1，＋∞)恒成立，所以原函数在x∈[1，＋∞)递减，而1≤3＋2sinθ≤5，所以m＞[f(3＋2sinθ]max＝f(1)＝4.答案(4，＋∞)14．已知二次函数f(x)＝ax2－4x＋c的值域是[0，＋∞)，则＋的最小值是________．解析由条件得4ac＝16，且a＞0，c＞0，所以＋≥2＝3，当且仅当＝时，即a＝，c＝6时等号成立．答案3[知识排查]1．等差数列中的重要性质，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；等比数列中的重要性质：若m＋n＝p＋q，则aman＝ap·aq.2．已知数列的前n项和Sn求an时，易忽视n＝1的情况，直接用Sn－Sn－1表示an；应注意an，Sn的关系中是分段的，即an＝3．易忽视等比数列的性质，导致增解、漏解现象，如忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同而造成增解；在等比数列求和问题中忽视公比为1的情况导致漏解，在等比数列中，Sn＝4．数列求通项有几种常用方法？数列求和有几种常用的方法？5．用基本不等式求最值(或值域)时，易忽略验证“...
