【备战】高考数学最新专题冲刺数列（2）理5.(年高考湖北卷理科13)“”《九章算术》竹九节问题：现有一根9节的竹子，自下而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升答案：解析：设从上往下的9节竹子的容积依次为a1,a2,，……，a9，公差为d，则有a1+a2+a3+a4=3,a7+a8+a9=4,即4a5-10d=3,3a5+9d=4,联立解得：.即第5节竹子的容积.5.(年高考陕西卷理科14)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为（米）。【答案】【解析】设树苗集中放置在第号坑旁边，则20名同学返所走的路程总和为=即时.6.(年高考重庆卷理科11)在等差数列中，，则解析：74.，故11.(年高考浙江卷理科19)（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项(),设数列的前n项和为，且，，成等比数列（Ⅰ）求数列的通项公式及（Ⅱ）记，，当时，试比较与的大小.【解析】（Ⅰ）则，（Ⅱ）因为，所以当时，即；所以当时，；当时，.12.(年高考安徽卷理科18)（本小题满分13分）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前项和.【命题意图】：本题考查等比和等差数列，指数和对数运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力。【解析】：（Ⅰ）构成递增的等比数列，其中，，则①②①×②并利用等比数列性质得，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又所以数列的前项和为13.(年高考天津卷理科20)（本小题满分14分）已知数列与满足：，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，证明：是等比数列；（Ⅲ）设证明：．【解析】本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析能力和解决问题的能力及分类讨论的思想方法.（Ⅰ）解:由,,可得,又当n=1时,,由,,得;当n=2时,,可得.当n=3时,,可得.（Ⅱ）证明:对任意,,①,②,③②-③得④,将④代入①,可得即(),又,故,因此,所以是等比数列.（III）证明：由（II）可得，于是，对任意，有将以上各式相加，得即，此式当k=1时也成立.由④式得从而所以，对任意，对于n=1，不等式显然成立.所以，对任意7.(年高考湖北卷理科19)（本小题满分13分）已知数列的前n项和为，且满足：(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若存在，使得成等差数列，试判断：对于任意的，且，是否成等差数列，并证明你的结论.本小题主要考查等差数列、等比数列基础知识，同时考查推理论证能力，以及特殊与一般的思想.解析：（Ⅰ）由已知，可得，两式相减可得即又，所以当时，数列为：；当时，由已知，所以于是由，可得，成等比数列，当时，综上，数列的通项公式为（Ⅱ）对于任意的，且成等差数列，证明如下：当r=0时，由（Ⅰ）知，∴对于任意的，且成等差数列；当时，若存在，使得成等差数列，则，即，由（Ⅰ）知，的公比r+1=—2，于是对于任意的，且，从而，，即成等差数列.综上，对于任意的，且成等差数列.24．(年高考福建卷理科16)（本小题满分13分）已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=。（I）求数列{an}的通项公式；（II）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。解：（I）由解得所以（II）由（I）可知因为函数的最大值为3，所以A=3。因为当时取得最大值，所以又所以函数的解析式为
