常考问题4导数的简单应用(建议用时：50分钟)1．函数f(x)＝x2－lnx的单调递减区间为________．解析由题意知，函数的定义域为(0∞，＋)，又由f′(x)＝x≤－0，解得00，b>0，∴ab≤2＝9，当且仅当a＝b＝3时取等号，∴ab的最大值为9
答案99．已知f(x)＝ex－ax－1
(1)求f(x)的单调增区间；(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围．解(1)∵f(x)＝ex－ax－1(x∈R)，∴f′(x)＝ex－a
令f′(x)≥0，得ex≥a
当a≤0时，f′(x)>0在R上恒成立；当a>0时，有x≥lna．综上，当a≤0时，f(x)的单调增区间为(∞∞－，＋)；当a>0时，f(x)的单调增区间为(lna∞，＋)．(2)由(1)知f′(x)＝ex－a
∵f(x)在R上单调递增，∴f′(x)＝ex－a≥0恒成立，即a≤ex在R上恒成立．∵x∈R时，ex>0，∴a≤0，即a的取值范围是(∞－，0]．10．(·西安五校二次联考)已知函数f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx，a∈R
(1)若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；(2)求f(x)的单调区间．解f′(x)＝ax－(2a＋1)＋(x>0)．(1)由题意得f′(1)＝f′(3)，解得a＝
(2)f′(x)＝(x>0)．①当a≤0时，x>0，ax－10；在区间(2∞，＋)上，f′(x)
