北京大学附中版高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 不等式VIP免费

北京大学附中版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．当0x时，下列函数中最小值为2的是()A．422xxyB．xxy16C．xxy1D．21222xxy【答案】C2．若12a,则a的取值范围为()A．0aB．10aC．0aD．2a【答案】A3．已知a，b∈R，下列不等式不成立的是()A．a＋b≥2B．a2＋b2≥2abC．ab≤()2D．|a|＋|b|≥2【答案】A4．已知,abR，下列四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是()A．1abB．1abC．||||abD．22ab【答案】A5．若变量xy，满足约束条件30101xyxyy，则2zxy的最大值为()A．1B．0C．3D．4【答案】C6．已知67,225,5abc则cba,,的大小关系为()A．cbaB．bacC．abcD．acb【答案】A7．下列不等式一定成立的是（）A．21lg()lg(0)4xxxB．1sin2(,)sinxxkkZxC．212||()xxxRD．211()1xRx【答案】C8．下列命题正确的个数为()①已知31,11yxyx，则yx3的范围是7,1；②若不等式)1(122xmx＞对满足2m的所有m都成立，则x的范围是）（213,217；③如果正数ba,满足3baab，则ab的取值范围是,8④5.02131)31(,3log,2logcba大小关系是cba＞＞A．1B．2C．3D．4【答案】B9．若变量x、y满足约束条件1,2325xyxzxyxy则的最大值为()A．1B．2C．3D．4【答案】C10．下列命题中正确的是（）A．1yxx的最小值是2B．2232xyx的最小值是2C．423(0)yxxx的最大值是243D．423(0)yxxx的最小值是243【答案】C11．下列命题中正确的是()A．当2lg1lg,10xxxx时且B．当0x，21xxC．当20，sin2sin的最小值为22D．当xxx1,20时无最大值【答案】B12．在平面直角坐标系xOy中，设不等式组002020byaxyxyxyx，所表示的平面区域为D，若D的边界是菱形，则ab=()A．102B．102C．52D．52【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在R上定义运算：(1)xyxy，若不等式()()1xaxa对任意实数x都成立，则a的取值范围是____________。【答案】23,2114．已知实数x、y满足0401xyxyx≥≥≤，则yx2的最小值是【答案】-215．若实数yx,满足1255334xyxyx,则yx2的最大值是【答案】1216．若变量x、y满足2040xyxyya，若2xy的最大值为1，则a【答案】-1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．在一个矩形体育馆的一角MAN内（如图所示），用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域，已知B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点．(1）若BC＝a＝10，求储存区域三角形ABC面积的最大值；(2）若AB＝AC＝10，在折线MBCN内选一点D，使DB＋DC＝a＝20，求储存区域四边形DBAC面积的最大值．【答案】（1）因为三角形的面积为12倍AB·AC，所以当AB=AC时其值才最大，可求得为25(2)求四边形DBAC面积可分为ABC跟BCD两个三角形来计算，而ABC为定值可先不考虑，进而只考虑三角形BCD的面积变化，以BC为底边，故当D点BC的距离最长时面积取得最大值。因为DB+DC=a=20总成立，所以点D的轨迹是一个椭圆，B、C是其两交点，结合椭圆的知识可以知道只有当D点在BC的中垂线上时点D到BC的距离才能取得最大值，再结合题意四边形DBAC刚好是一个边长为10的正方形，其面积为10018．解不等式(1）已知关于x的不等式(a＋b)x＋(2a－3b)<0的解集为，求关于x的不等式(a－3b)x＋(b－2a)>0的解集．(2）2232142xx【答案】(1）(2）22222134210132224,,1322250222xxxxxxxxxx...