北京大学附中版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：计数原理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某班有50名学生，其中正、副班长各1人，现选派5人参加一项活动，要求正、副班长至少有1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四种计算方法：①1423248248CCCC；②555048CC；③14249CC；④14324948CCC。其中正确算法的种数为()A．0B．1C．2D．3【答案】D2．设三位数n=，若以a，b，c为三条边长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三位数n有()A．45个B．81个C．165个D．216个【答案】C3．1名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有()A．450B．460C．480D．500【答案】C4“．2012”含有数字0,1,2，且有两个数字2，则含有数字0,1,2，且有两个相同数字的四位数的个数为()A．18B．24C．27D．36【答案】B5．有4名毕业生到两所不同的学校实习，每名毕业生只能选择一所学校实习，且每所学校至少有一名毕业生实习，其中甲、乙两名毕业生不能在同一所学校实习，则不同安排方法有()A．12B．10C．8D．6【答案】C6．6位好朋友在一次元旦聚会中进行礼品交换，任意两位朋友之间最多交换一次，进行交换的两位朋友互赠一份礼品，已知这6位好朋友之间共进行了13次互换，则收到4份礼品的同学人数为()A．1或4B．2或4C．2或3D．1或3【答案】B7．年上海世博会组委会分配甲、乙、丙、丁四人做三项不同的工作，每一项工作至少分一人，且甲、乙两人不能同时做同一项工作，则不同的分配种数是()A．24B．30C．36D．48【答案】B8．“”如图所示的是年北京奥运会的会徽，其中的中国印由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)．如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有()A．8种B．12种C．16种D．20种【答案】C9．二项式nxx23的展开式中的第9项是常数项，则n的值是()A．4B．8C．11D．12【答案】D10．某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：（1）任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；（2）任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭。则每天不同午餐的搭配方法总数是()A．210B．420C．56D．22【答案】A11．方程22aybxc中的,,{3,2,0,1,2,3}abc，且,,abc互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有()A．60条B．62条C．71条D．80条【答案】B12．从5位男生，4位女生中选派4位代表参加一项活动，其中至少有两位男生，且至少有1位女生的选法共有()A．80种B．100种C．120种D．240种【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在5(12)x的展开式中，2x的系数等于____________。（用数字作答）【答案】4014．7名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法为____________.（用数字作答）【答案】144015．将二项式nxx)21(4的展开式按x的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中x的指数是整数的项共有个。【答案】316．(12)nx的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的第2项为____________【答案】16x三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．给出五个数字1，2，3，4，5；(1）用这五个数字能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2）用这些数字作为点的坐标，能得到多少个不同的点(数字可以重复用)?【答案】（1）用1，2，3，4，5组成无重复数字的四位偶数可分为以下两步：第一步从2，4中选一个作为个位，有2种不同的选法；第二步从余下的四个数中选3个分别作为十位、百位和千位共有2434A种不同的选法。由分步计数原理得共可组成24×2=48个不同的四位偶数。（也可直接用分步计数原理得2×4×3×2=48）.(2）由分步计数原理得：第一步从1，2，3，4，5中任选一个作为点的横坐标，有5种不同的选法；第二...
