北京大学附中版高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 平面向量VIP免费

北京大学附中版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：平面向量本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若o为平行四边形ABCD的中心，BA=4e1,12223,6eeeCB则等于()A．OAB．OBC．OCD．OD【答案】B2．已知向量=(x,y),=(-1,2)，且+=（1，3），则等于()A．B.C.D.【答案】C3．设D是正123PPP及其内部的点构成的集合，点0P是123PPP的中心，若集合0{|,||||,1,2,3}iSPPDPPPPi，则集合S表示的平面区域是()A．三角形区域B．四边形区域C．五边形区域D．六边形区域【答案】D4．在四边形ABCD中，若·＝－||·||，·＝||·||，则该四边形一定是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【答案】A5．在ABC中，D是BC的中点，E是DC的中点，若,ABaACb�，则AE�=()A．46abB．1344abC．1322abD．12ab【答案】B6．⊿ABC中，0)()(BOOCACAB,6ACAB,则⊿ABC的形状为()A．直角等腰三角形B．锐角等腰三角形C．钝角等腰三角形D．不等边三角形【答案】B7．在三角形ABC中,1,22AABAC，设点,PQ满足,(1)APABAQACuuuruuuruuuruuur，若2BQCPuuuruur，()A．13B．23C．43D．2【答案】B8．下列各量中不是向量的是()A．浮力B、风速C．位移D．密度【答案】D9．设,,OBxOAyOCxyR�且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则x+y=()A．-1B．1C．0D．2【答案】B10．对于非零向量nm,“，定义运算”：sin||||nmnm，其中为nm,的夹角，有两两不共线的三个向量cba、、，下列结论正确的是()A．若caba，则cbB．)(babaC．)()(cbacbaD．cbcacba)(【答案】D11．设向量a，b满足：||3a，||4b，0ab．以a，b，ab的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为()A．3B．4C．5D．6【答案】C12．已知2ba，且a与b的夹角为3，则ba在a上的投影是()A．3B．1C．3D．6【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知是单位向量，，则在方向上的投影是___________。【答案】14．在平面直角坐标系中，定义点11(,)Pxy、22(,)Qxy之间的直角距离为1212(,)||||dPQxxyy若点(,1),(1,2),(2,5)AxBC，且(,)(,)dABdAC，则x的取值范围为．【答案】0x或3x15．如右图，在直角梯形ABCD中，AB//DC,AD⊥AB,AD=DC=2,AB=3,点M是梯形ABCD内或边界上的一个动点，点N是DC边的中点，则AMAN�的最大值是___________NMDCBA【答案】616．已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝___________.【答案】－6三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα)，α∈(2,23).(1）若|AC|=|BC|，求角α的值；(2）若AC·BC=-1，求tan12sinsin22的值.【答案】（1） AC=(cosα-3,sinα),BC=(cosα,sinα-3),∴|AC|=cos610sin)3(cos22，|BC|=sin610)3(sincos22.由|AC|=|BC|,得sinα=cosα.又 α∈(2,23)，∴α=45.(2）由AC·BC=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=32.①又cossin1)cos(sinsin2tan12sinsin22=2sinαcosα.由①式两边平方,得1+2sinαcosα=94,∴2sinαcosα=95.∴tan12sinsin22=95.18．设1e�，2e�是两个相互垂直的单位向量，且12(2)aee��，12bee��.(1）若//ab，求的值；(2）若ab，求的值.【答案】解法一：（1）由//ab，且0a，故存在唯一的实数m，使得bma，即12122eememe�1212mm(2）ab，0ab，即1212(2)()0eeee�22112122220eeee...