北京大学附中版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练:平面向量本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若o为平行四边形ABCD的中心,BA=4e1,12223,6eeeCB则等于()A.OAB.OBC.OCD.OD【答案】B2.已知向量=(x,y),=(-1,2),且+=(1,3),则等于()A.B.C.D.【答案】C3.设D是正123PPP及其内部的点构成的集合,点0P是123PPP的中心,若集合0{|,||||,1,2,3}iSPPDPPPPi,则集合S表示的平面区域是()A.三角形区域B.四边形区域C.五边形区域D.六边形区域【答案】D4.在四边形ABCD中,若·=-||·||,·=||·||,则该四边形一定是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形【答案】A5.在ABC中,D是BC的中点,E是DC的中点,若,ABaACb�,则AE�=()A.46abB.1344abC.1322abD.12ab【答案】B6.⊿ABC中,0)()(BOOCACAB,6ACAB,则⊿ABC的形状为()A.直角等腰三角形B.锐角等腰三角形C.钝角等腰三角形D.不等边三角形【答案】B7.在三角形ABC中,1,22AABAC,设点,PQ满足,(1)APABAQACuuuruuuruuuruuur,若2BQCPuuuruur,()A.13B.23C.43D.2【答案】B8.下列各量中不是向量的是()A.浮力B、风速C.位移D.密度【答案】D9.设,,OBxOAyOCxyR�且A、B、C三点共线(该直线不过点O),则x+y=()A.-1B.1C.0D.2【答案】B10.对于非零向量nm,“,定义运算”:sin||||nmnm,其中为nm,的夹角,有两两不共线的三个向量cba、、,下列结论正确的是()A.若caba,则cbB.)(babaC.)()(cbacbaD.cbcacba)(【答案】D11.设向量a,b满足:||3a,||4b,0ab.以a,b,ab的模为边长构成三角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为()A.3B.4C.5D.6【答案】C12.已知2ba,且a与b的夹角为3,则ba在a上的投影是()A.3B.1C.3D.6【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.已知是单位向量,,则在方向上的投影是___________。【答案】14.在平面直角坐标系中,定义点11(,)Pxy、22(,)Qxy之间的直角距离为1212(,)||||dPQxxyy若点(,1),(1,2),(2,5)AxBC,且(,)(,)dABdAC,则x的取值范围为.【答案】0x或3x15.如右图,在直角梯形ABCD中,AB//DC,AD⊥AB,AD=DC=2,AB=3,点M是梯形ABCD内或边界上的一个动点,点N是DC边的中点,则AMAN�的最大值是___________NMDCBA【答案】616.已知两个单位向量e1,e2的夹角为,若向量b1=e1-2e2,b2=3e1+4e2,则b1·b2=___________.【答案】-6三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(2,23).(1)若|AC|=|BC|,求角α的值;(2)若AC·BC=-1,求tan12sinsin22的值.【答案】(1) AC=(cosα-3,sinα),BC=(cosα,sinα-3),∴|AC|=cos610sin)3(cos22,|BC|=sin610)3(sincos22.由|AC|=|BC|,得sinα=cosα.又 α∈(2,23),∴α=45.(2)由AC·BC=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=32.①又cossin1)cos(sinsin2tan12sinsin22=2sinαcosα.由①式两边平方,得1+2sinαcosα=94,∴2sinαcosα=95.∴tan12sinsin22=95.18.设1e�,2e�是两个相互垂直的单位向量,且12(2)aee��,12bee��.(1)若//ab,求的值;(2)若ab,求的值.【答案】解法一:(1)由//ab,且0a,故存在唯一的实数m,使得bma,即12122eememe�1212mm(2)ab,0ab,即1212(2)()0eeee�22112122220eeee...