北京大学附中版高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 数列VIP免费

北京大学附中版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若等比数列的各项均为正数,前项之和为,前项之积为,前项倒数之和为,则()A．B.C.D．【答案】C2．已知等差数列{an}，Sn是其前n项和，若a5+a11=3a10，则S27=()A．0B．1C．27D．54【答案】A3．已知na是等比数列，41252aa，，则公比q=()A．21B．2C．2D．21【答案】D4．如果等差数列na中，34512aaa，那么721aaa()A．14B．21C．28D．35【答案】C5．如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有(1,)nnnN个点，相应的图案中总的点数记为na，则233445201220139999aaaaaaaa()A．20102011B．20112012C．20122013D．20132012【答案】B6．等差数列na的前m项和为20，前2m项和为70，则它的前3m的和为()A．130B．150C．170D．210【答案】B7．数列中，，则()A．B．C．D．【答案】D8．在等比数列中，11a=2，1q=2，n1a=32，则项数n为()A．3B．4C．5D．6【答案】C9．已知正项数列{}na为等比数列且24353aaa是与的等差中项，若22a，则该数列的前5项的和为()A．3312B．31C．314D．以上都不正确【答案】B10．已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R，满足f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）一2，令*(2)(){}2nnnnfanNa则数列的通项公式为()A．1*23,()nnanNB．*2,()nnanNC．*21,()nannND．*,()nannN【答案】D11．在等比数列中，若则数列的前6项和=()A．120B．140C．160D．180【答案】B12．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21……，叫做三角数，它有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差为()A．20B．29C．30D．59【答案】D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．设数列是等差数列，Tn、Sn分别是数列的前n项和，且则.【答案】211114．设数列nn1)1(的前n项和为nS，则2013S.【答案】100715．若*111()1()2331fnnnN，则对于*kN，(1)()fkfk．【答案】11133132kkk16．数列}{na满足12(01),1(1).nnnnnaaaaa且167a,则2012a____________【答案】67三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．用数学归纳法证明凸n边形的对角线的条数)3(21)(nnnf)4(n.【答案】(1)当4n时,2)34(421)4(f,四边形有两条对角线,命题成立.(2)假设kn时命题成立,即凸k边形的对角线的条数)4)(3(21)(kkkkf,当1kn时,即凸1k边形是在k边形的基础上增加了一边，增加了一个顶点1kA，增加的对角线条数是顶点1kA与不相邻顶点连线再加上原k边形的一边kAA1，共增加了对角线条数11)31(kk.]3)1)[(1(21)2)(1(21)2(211)3(21)1(2kkkkkkkkkkf，故1kn时，命题成立.由（1）（2）可知，对于4n，*Nn命题成立.18．在数列中，，。(Ⅰ）求的通项公式；(Ⅱ）令，求数列的前项和。(Ⅲ）求数列的前项和。【答案】（Ⅰ）由条件得，又时，，故数列构成首项为1，公式为的等比数列．从而，即．(Ⅱ）由得，，两式相减得：，所以．(Ⅲ）由得所以．19．设等比数列{na}的前n项和nS，首项11a，公比()(1,0)1qf.(Ⅰ)证明：(1)nnSa；(Ⅱ)若数列{nb}满足112b，*1()(,2)nnbfbnNn，求数列{nb}的通项公式；(Ⅲ)若1，记1(1)nnncab，数列{nc}的前项和为nT，求证：当2n时，24nT.【答案】(Ⅰ)111[1()](1)1(1)[1()](1)()11111nnnnnaaqSq而111()()11nnnaa所以(1)nnSa(Ⅱ)()1f,11111,11nnnnnbbbbb,1{}nb是首项为112b,...