北京大学附中版高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 数系的扩充与复数的引入VIP免费

北京大学附中版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：数系的扩充与复数的引入本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．27．i是虚数单位，i12=()A．1+iB．1iC．2+2iD．22i【答案】B2．复数3223ii+=-()A．iB．i-C．1213i-D．1213i+【答案】A3．若复数在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D4．i是虚数单位。已知复数413(1)3iZii，则复数Z对应点落在()A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【答案】C5．已知i为虚数单位，则2(1)i的模为()A．1B．2C．2D．4【答案】C6．若纯虚数z满足bizi4)2(,则实数b等于()A．-2B．2C．-8D．8【答案】D7．设i是虚数单位，复数cos45sin45zi，则2z等于()A．iB．iC．-1D．1【答案】A8．定义运算，则符合条件的复数对应的点在()A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A9．i是虚数单位，若（3+i）（2+i）=a+bi（,aRbR），则a—b的值是()A．0B．2C．10D．12【答案】A10．若复数aiz3满足条件22z，则实数a的取值范围是()A．22,22B．2,2C．3,0D．3,3【答案】D11．复数121ii的虚部是()A．2iB．12C．12iD．32【答案】B12．复数z满足2)1()1(izi,其中i为虚数单位,则在复平面上复数z对应的点位()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知复数1z满足12(1i)15i,2i,zza()Ra，若121zzz，则a的取值范围是．【答案】（1,7）14．已知复数z满足i3)i1(z（其中i是虚数单位），则复数z的虚部为【答案】215．复数21ii的虚部是.【答案】116．若(1－2i)i＝a＋bi（a，b∈R，i为虚数单位），则ab＝____________．【答案】3三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知x是实数，y是纯虚数，且满足(21)(3)xiyyi，求x与y的值．【答案】设(0)ybibbR，且代入条件并整理得(21)(3)xibbi，由复数相等的条件得2113xbb，，，解得432bx，．．∴32x，4yi．18．设。是实数，且是虚数，11121121zzzzz(1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；(2）若1111zz，求证：为纯虚数。【答案】(1)设)0,(1bRbabiaz，且，则ibabbbaaabiabiazzz)()(112222112因为z2是实数，b≠0，于是有a2+b2=1，即|z1|=1，还可得22za由-1≤z2≤1，得-1≤2a≤1，解得2121a，即z1的实部的取值范围是]21,21[.(2）iabbabibabiabiazz1)1(211111222211因为a]21,21[，b≠0，所以为纯虚数.19．已知mR，复数2(2)(23)1mmzmmim，当m为何值时，(1）z为实数？（2）z为虚数？（3）z为纯虚数？【答案】（1）若z为实数，则有010322mmm即113mmm或3m(2）若z为虚数，则有010322mmm即113mmm且13mm且(3）若z为纯虚数，则有0103201)2(2mmmmmm，即11320mmmmm且或02mm或20．求同时满足下列条件的所有的复数z,①z+z10∈R,且10时,x+x10≥210>6．故y=0时,①无解．当x2+y2=10时,①可化为1<2x≤6,即21