高中数学 推理和证明综合题问题课后练习 新人教版选修2-2VIP免费

推理和证明综合问题课后练习观察下面几个等式（ab）（a+b）=a2b2（ab）（a2+ab+b2）=a3b3（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4（ab）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5b5可得到猜想：anbn=．设直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有a+b＜c+h成立，某同学通过类比得到如下四个结论：①a2+b2＞c2+h2；②a3+b3＜c3+h3；③a4+b4＞c4+h4；④a5+b5＜c5+h5．其中正确结论的序号是，进一步类比得到的一般结论是．下列是关于复数的类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由实数绝对值的性质|x|2=x2类比得到复数z的性质|z|2=z2；③已知a，b∈R，若ab＞0，则a＞b．类比得已知z1，z2∈C，若z1z2＞0，则z1＞z2；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．其中推理结论正确的是．下面使用类比推理正确的是（）A．直线//,//abbc,则//ac，类推出：向量//,//abbc，则//acB．同一平面内，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．类推出：空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥bC．实数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4b．类推出：复数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4bD．以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2=r2．类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x2+y2+z2=r2已知x,y,z均为正数，求证：++≥++．已知a,b,c为三角形的三边且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ca，则()A．S≥2PB．PPD．P≤S<2P已知a≥3，求证：321aaaa．在某两个正数x,y之间，若插入一个数a，使x,a,y成等差数列，若插入两个数b,c，使x,b,c,y成等比数列，求证：(a+1)2≥(b+1)(c+1)．已知数列{an}满足a1=0,a2=1，当n∈N+时，an+2=an+1+an，求证：数列{an}的第4m+1项(m∈N+)能被3整除．用数学归纳法证明：若n∈N+，求证：cos2cos22cos32…cos2n=sin2sin2nn．推理和证明综合问题课后练习参考答案（ab）（an+an1b+…+abn1+bn）．详解：由题意，当n=1时，有（ab）（a+b）=a2b2；当n=2时，有（ab）（a2+ab+b2）=a3b3；当n=3时，有（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4；当n=4时，有（ab）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5b5；所以得到猜想：当n∈N*时，有（ab）（an+an1b+…+abn1+bn）=anbn；故答案为：（ab）（an+an1b+…+abn1+bn）．②④，an+bn＜cn+hn（n∈N*）．详解：在直角三角形ABC中，a=csinA，b=ccosA，ab=ch，所以h=csinAcosA．于是an+bn=cn（sinnA+cosnA），cn+hn=cn（1+sinnAcosnA）．an+bncnhn=cn（sinnA+cosnA1sinnAcosnA）=cn（sinnA1）（1cosnA）＜0．所以an+bn＜cn+hn（n∈N*）．①④．详解：复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则，①正确；由实数绝对值的性质|x|2=x2类比得到复数z的性质|z|2=z2，这两个长度的求法不是通过类比得到的．故②不正确；对于③：已知z1，z2∈C，若z1z2＞0，则z1＞z2；因两个复数不能比较大小，故③错；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．故④正确．D．详解：若向量0b，则//ac不正确，故A错误；空间内，直线a与b可以相交、平行、异面，故B不正确；方程x02+ix0+（1±i）=0有实根，但a2≥4b不成立，故C不正确；设点P（x，y，z）是球面上的任一点，由|OP|=r，得222xyzr，故D正确．见详解．详解：因为x,y,z均为正数，所以+=≥，同理得+≥，+≥(当且仅当x=y=z时，以上三式等号都成立)将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得：++≥++．D．详解：因为a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，所以a2+b2+c2≥ab+bc+ca，即S≥P．又三角形中|ab|