2014年全国高考真题(理科数学)分类汇编六、不等式和线性规划(逐题详解)VIP免费

12014年高考题专题整理--不等式和线性规划第I部分1.【2014年四川卷（理04）】若，，则一定有A．B．C．D．【答案】D【解析】由，又，由不等式性质知：，所以2.【2014年江西卷（理11）】(1).（不等式选做题）对任意,xyR,111xxyy的最小值为A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】3.【2014年安徽卷（理05）】满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（A）或（B）或（C）或（D）或【答案】D【解析】可行域如右图所示，可化为，由题意知或4.【2014年天津卷（理02）】设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为02yx022yx022yxxyO1k2k21k2A.B.C.D.【答案】B【解析】画出可行域，如图所示．解方程组得即点A(1，1)．当目标函数线过可行域内A点时，目标函数有最小值，即zmin＝1×1＋2×1＝3.5.【2014年山东卷（理09）】已知满足的约束条件当目标函数在该约束条件下取得最小值时，的最小值为（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】求得交点为，则，即圆心到直线的距离的平方。6.【2014年全国新课标Ⅰ（理09）】不等式组的解集记为.有下面四个命题：：，：,：，：.其中真命题是3.，.，.，.，【答案】：C【解析】：作出可行域如图：设，即，当直线过时，，∴，∴命题、真命题，选C.7.【2014年全国新课标Ⅱ（理09）】设x,y满足约束条件，则的最大值为（）A.10B.8C.3D.2【答案】B【解析】8.【2014年山东卷（理05）】已知实数满足，则下列关系式恒成立的是(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】，排除A,B，对于C，是周期函数，排除C。49.【2014年北京卷（理06）】若满足且的最小值为-4，则的值为（）【答案】D【解析】由约束条件作出可行域如图，由kx﹣y+2=0，得x=，∴B（﹣）．由z=y﹣x得y=x+z．由图可知，当直线y=x+z过B（﹣）时直线在y轴上的截距最小，即z最小．此时，解得：k=﹣．故选：D10.【2014年天津卷（理07）】设、，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当ab≥0时，可得a>b与a|a|>b|b|等价．当ab<0时，可得a>b时a|a|>0>b|b|；反之，由a|a|>b|b|知a>0>b，即a>b.11.【2014年广东卷（理03）】若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为M和m，则M-m=A．8B.7C.6D.55【答案】C【解析】由题画出如图所示的可行域；由图可知当直线经过点时，，当直线经过点时，，所以，故选C.86422461055y=-1x+y-1=0y=xBACO第II部分612.【2014年湖南卷（理13）】若关于x的不等式的解集为，则________.【答案】【解析】依得可得，解得13.【2014年湖南卷（理14）】若变量满足约束条件，且的最小值为，则____.【答案】【解析】求出约束条件中三条直线的交点为,且不等式组限制的区域如图,所以,则当为最优解时,,当为最优解时,,因为,所以,故填.14.【2014年全国大纲卷（14）】设x、y满足约束条件，则的最大值为.【答案】5【解析】由约束条件作出可行域如图，7联立，解得C（1，1）．化目标函数z=x+4y为直线方程的斜截式，得．由图可知，当直线过C点时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时zmax=1+4×1=5．故答案为：515.【2014年辽宁卷（理16）】对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为.【答案】﹣2【解析】 4a2﹣2ab+4b2﹣c=0，∴=由柯西不等式得，[][]=|2a+b|2故当|2a+b|最大时，有∴∴﹣+===，当b=时，取得最小值为﹣2．故答案为：﹣216.【2014年陕西卷（理15）】(不等式选做题)设，且，8则的最小值为17.【2014年重庆卷（理16）】若不等式对任意实数恒成立，学科网则实数的取值范围是____________.【答案】-1≤a≤【解析】转化为左边的最小值，左边，当时取等号，故18.【2014年福建卷（理11）】若变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为_________．【答案】1【解析】作出不等式对应的平面区域如图，9由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A（0，1）时，直线y=﹣3x+z的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z=0×3+1=1，故答案为：119.【2014年福建卷（理13）】要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造...