高考数学 高频考点归类分析 不等式问题中“特殊值法”的应用（真题为例）VIP免费

高频考点分析“”不等式问题中特殊值法的应用典型例题：例1.（年福建省理5分）下列命题中，真命题是【】A．∃x0∈，≤0B．∀x∈，2x＞x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件【答案】D。【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用。【解析】对于A，根据指数函数的性质不存在x0，使得≤0，因此A是假命题。对于B，当x＝2时，2x＝x2，因此B是假命题。对于C，当a＋b＝0时，不存在，因此C是假命题。对于D，a＞1，b＞1时ab＞1，所以a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，因此D是真命题。故选D。例2.（年四川省文4分）设为正实数，现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则。其中的真命题有▲。（写出所有真命题的编号）【答案】①④。【考点】真命题的判定，特殊值法的应用。【解析】对于①，∵为正实数，∴。又∵，∴。故①正确。对于②，可以采用特殊值列举法：取，满足为正实数和的条件，但。故②错误。对于③，可以采用特殊值列举法：取，满足为正实数和的条件，，但。故③错误。对于④，不妨设，由得，∴。∵为正实数，∴。∴。故④正确。∵且，∴。综上所述，真命题有①④。例3.（年浙江省理4分）设，若时均有，则▲．【答案】。【考点】特殊元素法，偶次幂的非负数性质。【解析】∵时均有，∴应用特殊元素法，取，得。∴。例4.（年四川省理14分）已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。（Ⅰ）用和表示；（Ⅱ）求对所有都有成立的的最小值；（Ⅲ）当时，比较与的大小，并说明理由。【答案】解：（Ⅰ）由已知得，交点A的坐标为，对求导得。∴抛物线在点A处的切线方程为，即。∴。（Ⅱ）由（1）知，则成立的充要条件是。即知，对于所有的n成立，特别地，取n=2时，得到。当时,。当n=0，1，2时，显然。∴当时，对所有自然数都成立。∴满足条件的的最小值是。（Ⅲ）由（1）知，则，。下面证明：。首先证明：当0