高频考点分析“”不等式问题中特殊值法的应用典型例题:例1.(年福建省理5分)下列命题中,真命题是【】A.∃x0∈,≤0B.∀x∈,2x>x2C.a+b=0的充要条件是=-1D.a>1,b>1是ab>1的充分条件【答案】D。【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断,全称命题,特称命题,命题的真假判断与应用。【解析】对于A,根据指数函数的性质不存在x0,使得≤0,因此A是假命题。对于B,当x=2时,2x=x2,因此B是假命题。对于C,当a+b=0时,不存在,因此C是假命题。对于D,a>1,b>1时ab>1,所以a>1,b>1是ab>1的充分条件,因此D是真命题。故选D。例2.(年四川省文4分)设为正实数,现有下列命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则。其中的真命题有▲。(写出所有真命题的编号)【答案】①④。【考点】真命题的判定,特殊值法的应用。【解析】对于①,∵为正实数,∴。又∵,∴。故①正确。对于②,可以采用特殊值列举法:取,满足为正实数和的条件,但。故②错误。对于③,可以采用特殊值列举法:取,满足为正实数和的条件,,但。故③错误。对于④,不妨设,由得,∴。∵为正实数,∴。∴。故④正确。∵且,∴。综上所述,真命题有①④。例3.(年浙江省理4分)设,若时均有,则▲.【答案】。【考点】特殊元素法,偶次幂的非负数性质。【解析】∵时均有,∴应用特殊元素法,取,得。∴。例4.(年四川省理14分)已知为正实数,为自然数,抛物线与轴正半轴相交于点,设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。(Ⅰ)用和表示;(Ⅱ)求对所有都有成立的的最小值;(Ⅲ)当时,比较与的大小,并说明理由。【答案】解:(Ⅰ)由已知得,交点A的坐标为,对求导得。∴抛物线在点A处的切线方程为,即。∴。(Ⅱ)由(1)知,则成立的充要条件是。即知,对于所有的n成立,特别地,取n=2时,得到。当时,。当n=0,1,2时,显然。∴当时,对所有自然数都成立。∴满足条件的的最小值是。(Ⅲ)由(1)知,则,。下面证明:。首先证明:当0