充分必要条件的判定典型例题：例1.（年北京市理5分）设a，b∈R.“a=0”‘是复数a+bi”是纯虚数的【】A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B。【考点】复数的概念，纯虚数的定义，充分必要条件的判定。【解析】复数a+bi是纯虚数必须满足a=0，b≠0同时成立。当a=0时，如果b=0，此时a+bi是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件：而如果a+bi已经为纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a=0。因此，.“a=0”‘是复数a+bi”是纯虚数的必要而不充分条件。故选B。例2.（年上海市文5分）对于常数、“，”“是方程的曲线是椭”圆的【】A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件【答案】B。【考点】充分条件、必要条件和充要条件，椭圆的标准方程的理解。【解析】方程的曲线表示椭圆，常数的取值为或，所以，由得不到方程的曲线表示椭圆，因而不充分。反过来，根据该曲线表示椭圆，能推出，因而必要。∴“”“是方程”的曲线是椭圆的必要不充分条件。故选B。例3.（年四川省文5分）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是【】A、且B、C、D、【答案】D。【考点】充分条件。【解析】若使成立，即要、共线且方向相同，即要。所以使成立的充分条件是。故选D。例4.（年天津市理5分）设“，则”“是”为偶函数的【】（A）充分而不必要条件（Ｂ）必要而不充分条件（Ｃ）充分必要条件（Ｄ）既不充分也不必要条件【答案】A。【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，函数奇偶性的判断。【分析】 为偶函数，成立；为偶函数，推不出。∴“”“是”为偶函数的充分而不必要条件。故选A。例5.（年天津市文5分）设“，则”“是”的【】（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A。【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，一元二次不等式的解。【分析】 不等式的解集为或“，∴”“是”成立的充分不必要条件。故选A。例6.（年安徽省理5分）设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，“则”“是”的【】充分不必要条件必要不充分条件充要条件即不充分不必要条件【答案】。【考点】充分和必要条件，两直线垂直的判定和性质。【解析】 “，∴”“是”的充分条件。 如果，则与“条件相同，∴”“是”的不必要条件。故选。例7.（年山东省理5分）设“，则函数在R上是减函数”“，是函数在R”上是增函数的【】A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A。【考点】充分必要条件的判断，指数函数和幂函数的性质。【解析】 p“：函数在R上是减函数”等价于，q“：函数在R”上是增函数等价于且，即且，∴p是q成立的充分不必要条件.。故选A。例8..（年浙江省理5分）设“，则”“是直线：与直线：”平行的【】A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A。【考点】充分必要条件。【解析】当a＝1时，直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0显然平行，所以“”“是直线：与直线：”平行的充分条件；若直线l1与直线l2平行，则有：，解之得：a＝1或a＝﹣2，所以“”“是直线：与直线：”平行的不必要条件。∴“”“是直线：与直线：”平行的充分不必要条件。故选A。例9.（年湖北省文5分）设∈R，则“”“是”的【】A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要的条件【答案】A。【考点】充分、必要条件的判定，基本不等式的应用。【解析】当时，，而（当且仅当，且，即时等号成立），∴。当取,显然有,但。∴由不可以推得。综上，是的充分不必要条件。故选A。例10.（年重庆市理5分）已知是定义在R上的偶函数，且以2“为周期，则为[0，1]”“上的增函数是为[3，4]”上的减函数的【】（A）既不充分也不必要的条件（B）充分而不必要的条件（C）必要而不充分的条件（D）充要条件【答案】D。【考点】充分条件、必要条件、和充要条件的判定，函数的奇偶性、周期性和单调性及其之间的关系。【分析】 为[0，1]上的增函...
