高频考点分析传统概率的计算典型例题：例1.（年北京市理5分）设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点。则此点到坐标原点的距离大于2的概率是【】A.B.C.D.【答案】D。【考点】几何概率。【解析】不等式组表示的平面区域D是一个边长为2的正方形，如画图可知，区域内到坐标原点的距离大于2的点为红色区域，它的面积为正方形的面积减四分之一圆的面积：。∴此点到坐标原点的距离大于2的概率是。故选D。例2.（年安徽省文5分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于【】【答案】。【考点】概率。【解析】1个红球，2个白球和3个黑球记为红1，白1，白2，黑1，黑2，黑3。画树状图如下：从袋中任取两球，共有15种等可能结果，满足两球颜色为一白一黑有种，∴概率等于。故选。例3.（年广东省理5分）从概率位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是【】A.B.C.D.【答案】D。【考点】分类讨论的思想，概率。【解析】由题意知，个位数与十位数应该一奇一偶。①个位数为奇数，十位数为偶数共有5×5=25个两位数；②个位数为偶数，十位数为奇数共有5×4=20个两位数。两类共有25+20=45个数，其中个位数为0，十位数为奇数的有10,30,50,70,90共5个数。∴概率位数为0的概率是=。故选D。例4.（年湖北省理5分）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是【】A.B.C.D.【答案】A。【考点】概率，扇形面积，特殊元素法。【解析】取大圆的半径为2，则小圆半径为1，如图，两个半圆相交的阴影部分是两个弓形，连接OC，取OA的中点D，连接CD。∴两个半圆相交的阴影部分面积为。又 扇形OAB的面积为，∴阴影部分的面积为。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率。故选A。例5.（年福建省理5分）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为【】A.B.C.D.【答案】C。【考点】定积分的计算，几何概型的计算。【解析】 ，∴利用几何概型公式得：。故选C。例6.（年辽宁省理5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，领边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为【】(A)(B)(C)(D)【答案】C。【考点】函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算。【解析】设线段AC的长为cm，则线段CB的长为()cm。那么矩形的面积为cm2。由，解得。又，所以该矩形面积小于32cm2的概率为。故选C。例7.（年辽宁省文5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为【】:(A)(B)(C)(D)【答案】C。【考点】函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算【解析】设线段AC的长为cm，则线段CB的长为()cm,那么矩形的面积为cm2，由，解得。又，所以该矩形面积大于20cm2的概率为。故选C。例8.（年上海市文4分）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是▲（结果用最简分数表示）.【答案】。【考点】排列组合概率问题（古典概型）。【解析】设概率，则。求k，分三步：①选二人，让他们选择的项目相同，有种；②确定上述二人所选择的相同的项目，有种；③确定另一人所选的项目，有种.所以，故。例9.（年湖南省理5分）函数的导函数的部分图像如图所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与轴的两个交点，B为图像的最低点.（1）若，点P的坐标为，则▲;（2）若在曲线段与轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为▲.【答案】（1）3；（2）。【考点】三角函数的图像与性质，定积分，几何概率。【解析】（1），当，点P的坐标为时，，∴。（2）由图知，。 ，∴曲线段与轴所围成的区域面积为。由几何概率知该点在△ABC内的概率为。例10.（年浙江省文5分）从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是▲。【答案】。【考点】随机事件的概率。【解析】从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，...
