高考数学 高频考点归类分析 等差、等比数列的相关知识（真题为例）VIP免费

等差、等比数列的相关知识包括等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式或可直接转化为等差、等比数列的数列。典型例题：例1.（年全国大纲卷文5分）已知数列的前项和为，则=【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】数列的通项公式和求和公式的应用。【解析】 ，∴，即。又 ，∴。∴，即。∴。∴当时，是公比为的等比数列。∴。故选B。例2.（年全国课标卷理5分）已知na为等比数列，，568aa，则110aa【】【答案】。【考点】等比数列。【解析】 na为等比数列，，，∴或。由得，即；由得，即。故选。例3.（年北京市文5分）已知为等比数列，下面结论中正确的是【】A.B.C.若a1=a3，则a1=a2D.若a3＞a1，则a4＞a2【答案】B。【考点】等比数列的基本概念，均值不等式。【解析】本题易用排除法求解：设等比数列的公比为，则A，当时，，此时，选项错误。B.根据均值不等式，有，选项正确。C.当时，a1=a3，但a1=a2，选项错误。D.当时，，选项错误。故选B。例4.（年安徽省文5分）公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且=16，则【】【答案】【考点】等比数列。【解析】 等比数列{}的公比为2，且=16，∴，即。又 等比数列{}各项都是正数，∴。∴。∴。故选。例5.（年福建省理5分）等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为【】A．1B．2C．3D．4【答案】B。【考点】等差数列的通项。【解析】设等差数列{an}的公差为，根据已知条件得：即解得2d＝4，所以d＝2。故选B。例6.（年辽宁省理5分）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=【】(A)58(B)88(C)143(D)176【答案】B。【考点】等差数列的通项公式、性质及其前n项和公式。【解析】在等差数列中， ，∴。故选B。例7.（年辽宁省文5分）在等差数列{an}中，已知，则=【】(A)12(B)16(C)20(D)24【答案】B。【考点】等差数列的通项公式。【解析】 ，，∴。故选B。例8.（年重庆市理5分）在等差数列中，，则的前5项和=【】A.7B.15C.20D.25【答案】B。【考点】等差数列的性质。【分析】利用等差数列的性质，可得，再利用等差数列的求和公式，即可得到结论： 等差数列中，，∴，∴。故选B。例9.（2012年全国课标卷文5分）等比数列的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=▲【答案】。【考点】等比数列。【解析】 等比数列的前n项和为Sn，∴。又 S3+3S2=0，∴，即，解得。例10.（年北京市理5分）已知为等差数列，为其前n项和。若，，则=▲；▲【答案】1；。【考点】等差数列【解析】设等差数列的公差为，根据等差数列通项公式和已知，得。∴。例11.（年广东省理5分）.已知递增的等差数列满足，，则▲。【答案】。【考点】等差数列。【解析】设递增的等差数列的公差为（），由得，解得，舍去负值，。∴。例12.（年广东省文5分）若等比数列满足，则▲．【答案】。【考点】等比数列的性质。【解析】 是等比数列,∴。∴=。例13.（年江西省理5分）设数列都是等差数列，若，，则▲。【答案】35。【考点】等差中项的性质，整体代换的数学思想。【解析】 数列都是等差数列，∴数列也是等差数列。∴由等差中项的性质，得，即，解得。例14.（年江西省文5分）等比数列的前项和为，公比不为1。若，且对任意的都有，则=▲。【答案】11【考点】数列递推式，数列的求和。【解析】设等比数列的公比为。 ，∴即。解得=－2，或=1（舍去）。∴。例15.（年浙江省理4分）设公比为的等比数列的前项和为．若，，则▲．【答案】。【考点】等比数列的性质，待定系数法。【解析】用待定系数法将，两个式子全部转化成用，q表示的式子：，两式作差得：，即：，解之得：或(舍去)。例16.（年辽宁省理5分）已知等比数列｛an｝为递增数列，且，则数列｛an｝的通项公式an=▲。【答案】。【考点】等比数列的通项公式。【解析】设等比数列｛an｝的公比为。 ，∴。∴，。又 ，∴。∴。解得或。又 等比数列｛an｝为递增数列，∴舍去。∴。例17.（年辽宁省文5分）已知等比数列｛an｝为递增数列.若,且,则数列｛an｝的公比=▲.【答案】2。【考点】等比数列的通项公式。【解析】 ，∴，即，解得或。 数列为递增数列，且，∴。∴。例18.（年...