反函数问题典型例题：例1.（年全国大纲卷文5分）函数=(≥－1)的反函数为【】A.B.C.D.【答案】A。【考点】反函数。【解析】由原函数求出关于的关系式，再、对换，原函数的值域是反函数的定义域。因此，将=两边平方，得，即。将、对换，得。又函数=的值域为，所以的定义域为。故选A。例2.（年全国课标卷理5分）设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为【】【答案】。【考点】反函数的性质，导数的应用。【解析】∵函数与函数互为反函数，∴它们的图象关于对称。∴函数上的点到直线的距离为设函数，则，∴。∴。∴由图象关于对称得：最小值为。故选。例3.（年上海市理14分）已知函数.（1）若，求的取值范围；（6分）（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数的反函数.（8分）【答案】（1）由，得。由得。∵，∴，解得。由得，。（2）当时，，∴。由单调性可得。∵，∴所求反函数是，。【考点】对数函数的概念、性质，反函数的求法。【解析】（1）由，结合对数函数的性质，列不等式组求解即可。（2）根据对数函数与指数函数互为反函数的性质求解。
