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高考数学 高频考点归类分析 关于线线、线面及面面平行的问题(真题为例)VIP免费

高考数学 高频考点归类分析 关于线线、线面及面面平行的问题(真题为例)_第1页
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关于线线、线面及面面平行的问题典型例题:例1.(年四川省文5分)下列命题正确的是【】A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行【答案】C。【考点】立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质。【解析】若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相交,所以A错;一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,故B错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行,也可以垂直;故D错;故选项C正确。故选C。例2.(年浙江省文5分)设是直线,α,β是两个不同的平面【】A.若∥α,∥β,则a∥βB.若∥α,⊥β,则α⊥βC.若α⊥β,⊥α,则⊥βD.若α⊥β,∥α,则⊥β【答案】B。【考点】线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定和性质。【解析】利用面面垂直的判定定理可证明B是正确的,对于其它选项,可利用举反例法证明其是错误命题:A,若∥α,∥β,则满足题意的两平面可能相交,排除A;B,若∥α,⊥β,则在平面α内存在一条直线垂直于平面β,从而两平面垂直,故B正确;C,若α⊥β,⊥α,则可能在平面β内,排除C;D,若α⊥β,∥α,则可能与β平行,相交,排除D。故选B。例3.(年山东省文12分)如图,几何体E-ABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD.(Ⅰ)求证:BE=DE;(Ⅱ)若∠BCD=1200,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面BEC.【答案】解:(Ⅰ)证明:取BD中点为O,连接OC,OE, BC=CD,∴CO⊥BD,又 EC⊥BD,CO∩EC=C,∴BD⊥平面OCE.。又 OE平面OCE.,∴BD⊥OE,即OE是BD的垂直平分线。∴BE=DE。(Ⅱ)取AB中点N,连接MN,DN, M是AE的中点,∴MN∥BE。 △ABD是等边三角形,∴DN⊥AB,∠ABD=60°。 ∠BCD=120°,BC=CD,∴∠CBD=30°。∴∠ABC=60°+30°=90°,即BC⊥AB。∴ND∥BC。又 MN∩ND=N,BE∩BC=B,∴平面MND∥平面BEC。又 DM平面MND,∴DM∥平面BEC。【考点】线面垂直和平行的证明,线段垂直平分线的判定和性质,等边三角形的性质。【解析】(Ⅰ)要证BE=DE,只要证点E是BD垂直平分线上的点即可。故取BD中点为O,连接OC,OE,由已知证明BD⊥OE即可。(Ⅱ)要证DM∥平面BEC只要证明DM在一个平行于平面BEC的另一个平面上,故取AB中点N,连接MN,DN,证明平面MND∥平面BEC即可。例4.(年福建省理13分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E为CD中点.(I)求证:B1E⊥AD1;(II)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的长;若不存在,说明理由;(III)若二面角A-B1E-A1的大小为30°,求AB的长.【答案】解:(I)如图,以A为原点,AB,AD,AA1的方向分别为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系。设AB=a,则A(0,0,0),D(0,1,0),D1(0,1,1),E,B1(a,0,1)。∴AD1=(0,1,1),B1E=,AB1=(a,0,1),AE=。 AD1·B1E=-×0+1×1+(-1)×1=0,∴B1E⊥AD1。(II)假设在棱AA1上存在一点P(0,0,z0),使得DP∥平面B1AE,此时DP=(0,-1,z0)。又设平面B1AE的法向量n=(x,y,z). n⊥平面B1AE,∴n⊥AB1,n⊥AE,得取x=1,得平面B1AE的一个法向量n=。要使DP∥平面B1AE,只要n⊥DP,即-az0=0,解得z0=。又DP⊄平面B1AE,∴存在点P,满足DP∥平面B1AE,此时AP=。(III)连接A1D,B1C,由长方体ABCD-A1B1C1D1及AA1=AD=1,得AD1⊥A1D。 B1C∥A1D,∴AD1⊥B1C。又由(I)知B1E⊥AD1,且B1C∩B1E=B1,∴AD1⊥平面DCB1A1。∴AD1是平面A1B1E的一个法向量,此时AD1=(0,1,1)。设AD1与n所成的角为θ,则cosθ==。 二面角A-B1E-A1的大小为30°,∴|cosθ|=cos30°,即=,解得=2,即AB的长为2。【考点】用空间向量求平面间的夹角,空间中直线与直线之间的位置关系,直线与平面平行的判定。【解析】(Ⅰ)由题意及所给的图形,以A为原点,AB,AD,AA1的方向分别为x轴,y轴z轴的正方向建立空间直角坐标系。设AB=a,给出...

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