函数的单调性、周期性、奇偶性问题典型例题：例1.（年天津市文5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为【】（A）（B），且≠0（C）（D）【答案】B。【考点】函数奇偶性的判断，函数单调性的判断。【分析】利用函数奇偶性的定义可排除C，D“，再由在区间（1，2”）内是增函数可排除A，从而可得答案：对于A，令，则，∴函数为偶函数。而在上单调递减，在上单调递增，（1，2）中，所以在区间（1，2）内不全是增函数，故排除A。对于B，函数为偶函数，且当时，函数为增函数，所以在上也为增函数，故B满足题意。对于C，令，则，∴函数为偶函数为奇函数，故可排除C。对于D，为非奇非偶函数，可排除D。故选B。例2.（年广东省理5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是【】A．B．C．y=D．【答案】A。【考点】函数的图象和性质。【解析】利用对数函数的图象和性质可判断A正确；利用幂函数的图象和性质可判断B错误；利用指数函数的图象和性质可判断C“”正确；利用对勾函数的图象和性质可判断D的单调性：A.在（-2，+∞）上为增函数，故在（0，+∞）上为增函数，A正确；B.在[-1，+∞）上为减函数，排除B；C.y=在R上为减函数；排除C；D.在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，排除D。故选A。例3.（年广东省文5分）下列函数为偶函数的是【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】函数偶函数的判断。【解析】函数结合选项，逐项检验是否满足，即可判断：A：，则有，为奇函数；B：，则有，为奇函数；C：，则有，为非奇非偶函数；D：，则有，为偶函数。故选D。例4.（年浙江省理5分）设，【】A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】A。【考点】函数的单调性，导数的应用。【解析】对选项A，若，必有。构造函数：，则恒成立，故有函数在x＞0上单调递增，即a＞b成立。其余选项用同样方法排除。故选A。例5.（年湖南省文5分）设定义在R上的函数是最小正周期为2的偶函数，是的导函数，当时，0＜＜1；当且时，，则函数在[-2，2]上的零点个数为【】A.2B.4C.5D.8【答案】Ｂ。【考点】函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题。【解析】由当且≠时，，知为减函数；为增函数。又时，0＜f(x)＜1，在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，在同一坐标系中作出和草图像如下，由图知在[-2，2]上的零点个数为4个。例6.（年福建省理5分）设函数，则下列结论错误的是【】A．D(x)的值域为{0,1}B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数D．D(x)不是单调函数【答案】C。【考点】分段函数的奇偶性、单调性、值域、周期性。【解析】对于A选项，D(x)的值域为{0,1}，选项正确；对于B选项， ，∴D(x)是偶函数，选项正确；对于C选项， ，∴是D(x)的一个周期，即D(x)是周期函数，选项错误；对于D选项， ，但，∴D(x)不是单调函数，选项正确。故选C。例7.（年辽宁省文5分）函数的单调递减区间为【】（A）（1,1]（B）（0,1]（C.）[1，+∞）（D）（0，+∞）【答案】B。【考点】用导数求函数的单调区间。【解析】 ，∴。∴。故选B。例8.（年辽宁省理5分）若，则下列不等式恒成立的是【】(A)(B)(C)(D)【答案】C。【考点】导数公式，利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等式。【解析】设，则所以所以当时，同理∴即。故选C。例9.（年陕西省理5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为【】A.B.C.D.【答案】D。【考点】函数的奇偶性和增减性的判断。【解析】根据函数的奇偶性和增减性逐一作出判断：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令，则 ，∴函数是奇函数； ，∴函数是增函数。故选D。例10.（年上海市理4分）已知函数（为常数）.若在区间[1,+)上是增函数，则的取值范围是▲.【答案】1,。【考点】指数函数单调性，复合函数的单调性的判断。【解析】根据函数,(),xaxaxaexafxeexa看出当ax时函数增函数，而已知函数)(xf在区间,1上为增函数，所以a的取值范围为：1,。例11.（年全国课标卷文5分）设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m=▲...
