函数的图形问题典型例题例1.（年全国课标卷理5分）已知函数；则的图像大致为【】【答案】。【考点】导数的应用。【解析】设，则。∵时，；时，，∴。∴或均有。因此排除。故选。例2.（2012年四川省文5分）函数的图象可能是【】【答案】C。【考点】函数图像。【解析】采用排除法：函数恒过（1,0），选项只有C符合，故选C。例3.（年山东省理5分）函数的图像大致为【】ABCD【答案】D。【考点】奇函数和函数图象的渐近线性质。【解析】∵函数，，∴为奇函数。根据奇函数关于坐标原点对称的性质，可排除A选项。当时，；当时，；当时，，；当时，，。故选D。例4.（2012年江西省文5分）如下图，OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C.甲。乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位:ms）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：m/s）沿圆弧行至点C后停止，乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为，则函数的图像大致是【】A.B.C.D.【答案】A。【考点】函数的图象。【解析】由题设知，OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m)，两者行一秒后，甲行到B停止，乙此时行到A，故在第一秒内，甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为的值增加得越来越快，一秒钟后，随着甲的运动，所围成的面积增加值是扇形中AB所扫过的面积，由于点B是匀速运动，故一秒钟后，面积的增加是匀速的，且当甲行走到C后，即B与C重合后，面积不再随着时间的增加而改变，故函数随着时间t的增加先是增加得越来越快，然后转化成匀速增加，然后面积不再变化，考察四个选项，只有A符合题意。故选A。例5.（年湖北省文5分）已知定义在区间（0.2）上的函数的图像如图所示，则的图像为【】【答案】B。【考点】特殊值法的应用，求函数值。【解析】取特殊值：当时，；当时，。符合以上结果的只有选项B。故选B。例6.（年重庆市文5分）设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是【】（A）（B）（C）（D）【答案】C。【考点】函数的图象，函数单调性与导数的关系。【分析】由函数在处取得极小值可知，当时，，则，函数的图象与轴相交；当左侧附近时，，则，函数的图象在轴上方；当右侧附近时，，则，函数的图象在轴下方。对照选项可知只有C符合题意。故选C。
