高考数学 高频考点归类分析 函数图象的交点（真题为例）VIP免费

函数图象的交点问题典型例题：例1.（年全国课标卷文5分）当时，，则a的取值范围是【】（A）(0，)（B）(，1)（C）(1，)（D）(，2)【答案】B。【考点】指数函数和对数函数的性质。【解析】设,作图。∵当时，,∴在时,的图象在的图象上方。根据对数函数的性质，。∴单调递减。∴由时，得，解得。∴要使时，，必须。∴a的取值范围是(，1)。故选B。例2.（年山东省理5分）设函数，若的图像与图像有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1）,B(x2，y2),则下列判断正确的是【】A.当a<0时，x1＋x2<0，y1＋y2>0B.当a<0时，x1＋x2>0，y1＋y2<0C.当a>0时，x1＋x2<0，y1＋y2<0D.当a>0时，x1＋x2>0，y1＋y2>0【答案】B。【考点】导数的应用。【解析】令，则。设，。令，则要使的图像与图像有且仅有两个不同的公共点必须：，整理得。取值讨论：可取来研究。当时，，解得，此时，此时；当时，，解得，此时，此时。故选B。例3.（年天津市理5分）已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是▲.【答案】。【考点】函数的图像及其性质，利用函数图像确定两函数的交点。【分析】函数，当时，，当时，，综上函数。作出函数的图象，要使函数与有两个不同的交点，则直线必须在蓝色或黄色区域内，如图，此时当直线经过黄色区域时，满足，当经过蓝色区域时，满足，综上实数的取值范围是。例4.（年福建省理4分）对于实数a和b“，定义运算*”：a*b＝设，且关于x的方程恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是▲．【答案】。【考点】新定义，分段函数的图象和性质，分类讨论和数形结合思想的应用。【解析】根据新运算符号得到函数为，化简得：。如图，作出函数和的图象，如果有三个不同的实数解，即直线与函数f(x)的图象有三个交点，如图，（1）当直线过抛物线的顶点或时，有两个交点；（2）当直线中时，有一个交点；（3）当直线中时，有三个交点。设三个交点分别为：x1，x2，x3，且依次是从小到大的顺序排列，所以x1即为方程2x2－x＝小于0的解，解得x1＝，此时x2＝x3＝，所以x1·x2·x3＝××＝。与函数f(x)有2个交点的最低位置是当y＝m与x轴重合时，此时x1·x2·x3＝0。所以当方程有三个不等实根时，x1·x2·x3∈。