函数值和大小比较问题典型例题：例1.（年全国大纲卷理5分）已知，则【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】对数、指数的比较大小的运用。【解析】采用中间值大小比较方法：∵，，，，∴。故选D。例2.（年天津市文5分）已知，则的大小关系为【】（A）（B）（C）（D）【答案】A。【考点】指数函数、对数函数的性质。【分析】∵，∴。又∵，∴，故选A。例3.（年安徽省理5分）下列函数中，不满足：的是【】【答案】。【考点】求函数值。【解析】分别求出各函数的值，与比较，即可得出结果：对于有，结论成立；对于有，结论成立；对于有，∴，结论不成立；对于有，结论成立。因此，不满足的是，故选。例4.（年安徽省文5分）【】【答案】。【考点】对数的计算。【解析】。故选。例5.（年江西省文5分）设函数，则=【】A.B.3C.D.【答案】D。【考点】分段函数的求值。【解析】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值。同时，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式。∵，∴。∴。故选D。例6.（年江西省理5分）若函数，则【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】分段函数的求值。【解析】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值。同时，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式。∵，∴。∴。故选B。例7.（年江西省文5分）已知若a=f（lg5），则【】A.B.C.D.【答案】C。【考点】二倍角的余弦，诱导公式，对数的运算性质。【解析】应用二倍角的余弦公式进行降幂处理：。∴，。∴。故选C。例8.（年湖南省文5分）设a＞b＞1，，给出下列三个结论：①；②；③，其中所有的正确结论的序号是【】.[中*国教育@^出~版网#]A．①B.①②C.②③D.①②③【答案】D。【考点】指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质，不等关系。【解析】由不等式a＞b＞1知，又，∴。①正确。由指数函数的图像与性质知②正确。由a＞b＞1，知，由对数函数的图像与性质知③正确。因此，正确结论的序号是①②③。故选D。例9.（年福建省文5分）设f(x)＝g(x)＝则f(g(π))的值为【】A．1B．0C．－1D．π【答案】B。【考点】求分段函数的值。【解析】∵π是无理数，∴g(π)＝0，f(g(π))＝f(0)＝0。故选B。例10.（年福建省文5分）已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.现给出如下结论：①f(0)f(1)＞0；②f(0)f(1)＜0；③f(0)f(3)＞0；④f(0)f(3)＜0.其中正确结论的序号是【】A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】C。【考点】函数的零点和单调性。【解析】对函数求导得：f′(x)＝3x2－12x＋9，令f′(x)＝0，解得x1＝1，x2＝3。当x<1时，函数f(x)单调递增；当13时，函数f(x)单调递增。因为a0，且方程有解，故a>0，所以a>0,13。画出函数f(x)的图象，如图所示．显然f(0)<0，f(1)>0，f(3)<0，所以f(0)·f(1)<0，f(0)·f(3)>0。所以②③正确。故选C。例11.（年重庆市文5分）已知，，，则的大小关系是【】（A）（B）（C）（D）【答案】B。【考点】对数的运算性质和大小比较。【分析】利用对数的运算性质可求得，比较它们的大小：∵，，,∴，。∴。故选B。例12.（年北京市文5分）已知函数，若，则=▲。【答案】2。【考点】对数的化简计算。【解析】∵，，∴。例13.（年陕西省文5分）设函数，则=▲【答案】4。【考点】分段函数求值。【解析】∵，∴。例14.（年上海市文4分）方程的解是▲【答案】。【考点】解指数方程。【解析】根据方程，化简得。令，则原方程可化为，解得或。∴。∴原方程的解为。
