高频考点分析基本不等式的应用典型例题：例1
（年天津市理5分）设，，若直线与圆相切，则的取值范围是【】（A）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）【答案】D
【考点】直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，重要不等式，一元二次不等式的解法【分析】 直线与圆相切，∴圆心到直线的距离为，∴
又 ，∴，即
设，则，解得
（年浙江省文5分）若正数x，y满足x+3y=5xy，则的最小值是【】A
6【答案】C
【考点】基本不等式或配方法的应用
【解析】 x+3y=5xy，∴，
（或由基本不等式得）∴5，即的最小值是5
（年湖北省理5分）设是正数，且，则【】A
【考点】柯西不等式不等式的应用，待定系数法的应用
【解析】由柯西不等式知，而此时恰好满足取等条件
代入到中得，再将代入得
（年福建省理5分）下列不等式一定成立的是【】A．lg＞lgx(x＞0)B．sinx≥＋2(x≠kπ，k∈)C．x2＋1≥2|x|(x∈)D
＞1(x∈)【答案】C
【考点】不等式的性质以及基本不等式的应用
【解析】对于A，当x＝时，lg＝lgx，所以A不一定成立；对于B，当sinx>0时，不等式才成立，所以B不一定成立；对于C，命题显然正确；对于D， x2＋1≥1，∴0
