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高考数学 高频考点归类分析 基本不等式的应用(真题为例)VIP免费

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高频考点分析基本不等式的应用典型例题:例1.(年天津市理5分)设,,若直线与圆相切,则的取值范围是【】(A)(B)(C)(D)【答案】D。【考点】直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式,重要不等式,一元二次不等式的解法【分析】 直线与圆相切,∴圆心到直线的距离为,∴。又 ,∴,即。∴。设,则,解得。故选D。例2.(年浙江省文5分)若正数x,y满足x+3y=5xy,则的最小值是【】A.B.C.5D.6【答案】C。【考点】基本不等式或配方法的应用。【解析】 x+3y=5xy,∴,。∴。(或由基本不等式得)∴5,即的最小值是5。故选C。例3.(年湖北省理5分)设是正数,且,则【】A.B.C.D.【答案】C。【考点】柯西不等式不等式的应用,待定系数法的应用。【解析】由柯西不等式知,而此时恰好满足取等条件。令,则。代入到中得,再将代入得。 ,∴。∴。故选C。例4.(年福建省理5分)下列不等式一定成立的是【】A.lg>lgx(x>0)B.sinx≥+2(x≠kπ,k∈)C.x2+1≥2|x|(x∈)D.>1(x∈)【答案】C。【考点】不等式的性质以及基本不等式的应用。【解析】对于A,当x=时,lg=lgx,所以A不一定成立;对于B,当sinx>0时,不等式才成立,所以B不一定成立;对于C,命题显然正确;对于D, x2+1≥1,∴0<≤1,所以D不成立.故选C。例5.(年陕西省文5分)小王从甲地到乙地的时速分别为和(),其全程的平均时速为,则【】A.B.=C.<

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