第2讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．(·泰安模拟)不等式组所表示的平面区域的面积为()A．1B.C.D.解析作出不等式组对应的区域为△BCD，由题意知xB＝1，xC＝2.由得yD＝，所以SBCD△＝×(xC－xB)×＝.答案D2．(·广东卷)若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝()A．5B．6C．7D．8解析作出可行域(如图中阴影部分所示)后，结合目标函数可知，当直线y＝－2x＋z经过点A时，z的值最大，由得则m＝zmax＝2×2－1＝3.当直线y＝－2x＋z经过点B时，z的值最小，由得则n＝zmin＝2×(－1)－1＝－3，故m－n＝6.答案B3．(·陕西卷)若点(x，y)位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为()A．－6B．－2C．0D．2解析如图，曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域如图中阴影部分，令z＝2x－y，则y＝2x－z，作直线y＝2x，在封闭区域内平行移动直线y＝2x，当经过点(－2，2)时，z取得最小值，此时z＝2×(－2)－2＝－6.答案A4．(·成都诊断)在平面直角坐标系xOy中，P为不等式组所表示的平面区域上一动点，则直线OP斜率的最大值为()A．2B.1C.D.解析作出可行域如图所示，当点P位于的交点(1，1)时，(kOP)max＝1，故选B.答案B5．(·济南模拟)已知变量x，y满足约束条件目标函数z＝x＋2y的最大值为10，则实数a的值为()A．2B.C．4D．8解析结合图形求解．作出不等式组对应的平面区域，当目标函数经过点(a，a－1)时取得最大值10，所以a＋2(a－1)＝10，解得a＝4，故选C.答案C二、填空题6．(·日照调研)若A为不等式组表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为________．解析平面区域A如图所示，所求面积为S＝×2×2－××＝2－＝.答案7．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是________．解析如图所示阴影部分为可行域，数形结合可知，原点O到直线x＋y－2＝0的垂线段长是|OM|的最小值，|OM|min∴＝＝.答案8．(·盐城调研)设x，y满足约束条件若目标函数z＝abx＋y(a＞0，b＞0)的最大值为35，则a＋b的最小值为________．解析可行域如图所示，当直线abx＋y＝z(a＞0，b＞0)过点B(2，3)时，z取最大值2ab＋3，于是有2ab＋3＝35，ab＝16，所以a＋b≥2＝2＝8，当且仅当a＝b＝4时等号成立，所以(a＋b)min＝8.答案8三、解答题9．(·合肥模拟)画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？解(1)不等式组表示的平面区域如图所示．结合图中可行域得x∈，y∈[－3，8]．(2)由图形及不等式组知当x＝3时，－3≤y≤8，有12个整点；当x＝2时，－2≤y≤7，有10个整点；当x＝1时，－1≤y≤6，有8个整点；当x＝0时，0≤y≤5，有6个整点；当x＝－1时，1≤y≤4，有4个整点；当x＝－2时，2≤y≤3，有2个整点；∴平面区域内的整点共有2＋4＋6＋8＋10＋12＝42(个)．10．制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.若投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解设投资人分别用x万元，y万元投资甲、乙两个项目，由题意知目标函数z＝x＋0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即为可行域．将z＝x＋0.5y变形为y＝－2x＋2z，这是斜率为－2随z变化的一组平行线，当直线y＝－2x＋2z经过可行域内的点M时，直线y＝－2x＋2z在y轴上的截距2z最大，z也最大．这里M点是直线x＋y＝10和0.3x＋0.1y＝1.8的交点．解方程组得x＝4，y＝6，此时z＝4＋0.5×6＝7(万元)．∴当x＝4，y＝6时，z取得最大值，所以投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大．能力提升题组(建议用时：25分钟)11．已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域Ω：若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2＋b2的最大值为()A．5B．29C．37D...
