矩阵与变换典型例题：例1.（年上海市理4分）函数的值域是▲.【答案】23,25。【考点】行列式的基本运算，三角函数的值域，二倍角公式。【解析】，∵12sin1x，∴23)(25xf。例2.（年福建省理7分）设曲线2x2＋2xy＋y2＝1在矩阵A＝(a＞0)对应的变换作用下得到的曲线为x2＋y2＝1.（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求A2的逆矩阵．【答案】解：（Ⅰ）设曲线2x2＋2xy＋y2＝1上任意点P(x，y)在矩阵A对应的变换作用下的像是P′(x′，y′)。由＝＝，得。又点P′(x′，y′)在x2＋y2＝1上，所以x′2＋y′2＝1，即a2x2＋(bx＋y)2＝1，整理得(a2＋b2)x2＋2bxy＋y2＝1。依题意得解得或。因为a＞0，所以。（Ⅱ）由(1)知，A＝，A2＝＝，所以|A2|＝1，(A2)－1＝。【考点】逆变换与逆矩阵，几种特殊的矩阵变换。【解析】（Ⅰ）确定点在矩阵A＝(a＞0)对应的变换作用下得到点坐标之间的关系，利用变换前后的方程，即可求得矩阵A。（Ⅱ）先计算A2，即可得到A2的逆矩阵。例3.（年江苏省10分）已知矩阵的逆矩阵，求矩阵的特征值．【答案】解：∵，∴。∵，∴。∴矩阵的特征多项式为。令，解得矩阵的特征值。【考点】矩阵的运算，矩阵的特征值。【解析】由矩阵的逆矩阵，根据定义可求出矩阵，从而求出矩阵的特征值。例4.（年上海市文4分）函数的最小正周期是▲【答案】。【考点】行列式的基本运算，三角函数的值域，二倍角公式。【解析】∵,∴函数的最小正周期是。
