裂项求和法的运用裂项求和法是把一个数列分成几个可直接求和的数列（等差、等比数列），适用于1nnaac其中{na}是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。典型例题：例1.（年全国大纲卷理5分）已知等差数列的前n项和为，则数列的前100项和为【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】等差数列的通项公式和前项和公式的运用，裂项求和的综合运用。【解析】通过已知，列式求解，得到公差与首项，从而得的通项公式，进一步裂项求和：设等差数列的公差为，则由可得。∴。∴。故选A。例2.（年山东省理12分）在等差数列中，。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）对任意m∈N﹡，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前m项和。【答案】解：（Ⅰ）由可得。而，则。。∴，即。（Ⅱ）∵对任意m∈N﹡，，∴，即，而，由题意可知。∴即。【考点】等差数列的性质，数列的求法。【解析】（Ⅰ）根据已知条件不求出和即可求出数列的通项公式。（Ⅱ）由（Ⅰ）和将数列中落入区间内得不等式，解出后根据条件得到，再求和。
